給定一個圖形，若是這個圖包含所有長度的圓圈(cycle)，則我們稱這個圖具有泛圓性(pancyclic)這個性質。接著我們更深入探討點泛圓性問題。我們說一個圖形具有點泛圓性，那就表示對於這圖形上的任何一個點，我們都可以找到所有長度的圓圈，使得點被包含在圓圈裡。而我們已經知道莫氏立方體(Möbius cube)具有泛圓性的性質。在這篇論文中，我們的目的是更進一步證明莫氏立方體具有點泛圓性的性質。

A　graph　G　=　(V;E)　is　said　to　be　pancyclic　if　it　contains　cycles　of　all　lengths　from　4　to　|V|　in　G.　G　is　called　a　node-pancyclic　graph　if,　for　every　node　u　and　any　integer　l　rangeing　from　4　to　|V|,　there　exists　a　cycle　C　of　length　l　in　G　such　that　u　is　in　C.　An　n-dimensional　Mobius　cube　MQn　is　a　variant　of　the　hypercube.　It　has　been　proven　that　MQn　is　pan-cyclic.　In　this　paper,　we　improve　this　result　by　showing　that　MQn　is　node-pancyclic.

[1]　S.　G.　Akl,　Parallel　Computation:　Models　and　Methods.　Prentice　Hall,　1997.
[2]　Toru　Araki　and　Yukio　Shibata,Pancyclicity　of　recursive　circulant　graphs,"Information　Processing　Letters,　vol.　81,　pp.　187{190,　2002.
[3]　L.　Bhuyan　and　D.　P.　Agrawal,Generalized　hypercubes　and　hyperbus　structure　for　a　computer network,"　IEEE　Transactions　on　Computers,　c.　33,　pp.　323{333,　1984.
[4]　E.　van　Blanken,　J.　van　den　Heuvel,　and　H.　J.　Veldman,Pancyclicity　of　hamiltonian　line　graphs,"Discrete　Mathematics,　vol.　138,　issue　1{3,　pp.　379{385,　1995.
[5]　J.　A.　Bondy,Pancyclic graphs,"Journal　of　Combinatorial　Theory-Series　B,　vol.　11,　issue　1,　pp.　80{84,　1971.
[6]　J.　C.　Bermond,　Ed.,Interconnection　Networks,"　a　special　issue　of　Discrete　Applied　Mathematics,　vol.　37+38,　1992.
[7]　P.　Cull,　and　S.　M.　Larson,The Mobius　cubes,"　in　IEEE　Transactions　on　Computers,　vol.　44,　no.　5,　pp.　647{659,　1995.
[8]　Jianxi　Fan,Hamiltonian-connectivity　and　cycle-embedding　of　the　Mobius　cubes,"　Information　Processing　Letters,　vol.　82,　pp.　113{117,　2002.
[9]　Jianxi　Fan,　Xiaola　Lin,　and　Xiaohua　Jia,Node-pancyclicity　and　edge-pancyclicity　of　crossed　cubes,"　Information　Processing　Letters,　vol.　93,　pp.　133{138,　2005.
[10]　F.　Harary,　Graph　Theory,　Addison-wesley,　Massachusetts,　1972.
[11]　S.　Y.　Hsieh　and　C.　H.　Chen,Pancyclicity　on　Mobius　cubes　with　maximal　edge　faults,"　Parallel　Computing,　vol.　30,　pp.　407{421,　2004.　(An　preliminary　version　of　this　paper　appeared　in　Proceedings　of　the　7th　International　Symposium　on　Parallel　Architecture,　Algorithms　&　Networks(ISPAN),　pp.　168{173,　2004.)
[12]　S.　Y.　Hsieh,　G.　H.　Chen,　and　C.　W.　Ho,Fault-free　hamiltonian　cycles　in　faulty　arrangement　graphs,"IEEE　Transactions　on　Parallel　and　Distributed　Systems,　vol.　10,　no.　3,　pp.　223{237,　1999.
[13]　D.　F.　Hsu,Interconnection　Networks　and　Algorithms,"　a　special　issue　of　Networks,　vol.　23,　no.　4,　1993.
[14]　W.　Huang,　Y.　Chuang,　J.　J.　M.　Tan,　L.　Hsu,Fault-free　Hamiltonian　cycles　in　faulty　Mobius　cubes,"　Computaciony　Systemas,　vol.　4,　no.　2,　pp.　106{114,　2000.　23
[15]　W.　T.　Huang,　W.　K.　Chen,　and　C.　H.　Chen,Pancyclicity　of　Mobius　cubes",　in　Proceedings　of　the　9th　International　Conference　on　Parallel　and　Distributed　Systems　(ICPADS'02),　pp.　591{596,　2002.
[16]　Y.　C.　Tseng,　S.　H.　Chang,　and　J.　P.　Sheu,Fault-tolerant　ring　embedding　in　star　graphs　with　both　link　and　node　failures,"　IEEE　Transactions　on　Parallel　and　Distributed　Systems,　vol.　8,　no.　12,　pp.　1185{1195, 1997.