本文主要介紹一種計算平面齒輪接觸過程中接觸點的數值方法。將平面齒輪嚙合運動視為平面兩曲線點接觸，將曲線參數化，利用剛體運動表達運動後的位置。因兩曲線於接觸點的位置相同，單位法線向量相等，由向量分析使曲線接觸問題轉變為常微分方程式，藉助數值計算與電腦運算得到方程式解，重覆計算方程式的解即可得每一接觸點的位置。以兩圓形曲線為例模擬齒輪與齒條間運動或兩齒輪相互轉動，最後以平面齒輪最常使用的漸開線曲線為例進行齒輪相互轉動。

In this paper, we introduce a numerical method to compute the kinematics of the contacting point of two plane teeth. Regard mesh of two plane teeth as point contact of two planar curves, then express the coordinates of planar curve by parametric curve and Rigid-Body Motion. Since two curves have the same coordinates and unit normal vector at the contacting point, the problem of the mesh of two planar curves is transformed into an ordinary differential equation by vector analysis. We have the solution to the equation by numerical method and computer calculation. After repeating the way of computing the solution to the equation, we have the contacting points. Simulate the mesh of a gear and a rack or the mesh of a gear and a gear by two planar circle curves. In the end, simulate the mesh of two plane teeth of shape of involutes which most used in the shape of plane gears.

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