本研究旨在編製一信、效度良好的國中數學四邊形認知診斷測驗，以幫助診斷國中學生在四邊形單元的概念精熟情形，做為補救教學的參考。認知診斷測驗的編製需仰賴Q矩陣，而Q矩陣的定義是否正確會影響診斷結果的正確性，因此，本研究同時採用專家效度、學生放聲思考分析以及Q矩陣精煉法的統計分析等Q矩陣驗證策略，用以檢驗本研究所編製測驗的Q矩陣的適切性。本研究採立意抽樣，選取台灣地區學習過四邊形單元的國中三年級學生為施測對象，共1359份有效樣本。蒐集的資料以G-DINA模式進行分析，並針對G-DINA模式下的各巢套模型進行比較，找出最具良好適配程度的認知診斷模式，藉以分析學生與討論概念精熟情形。此外，本研究藉由分析學生的解題歷程，整理學生常見的錯誤類型並與本研究定義之技能做對應，發現學生可能的迷思概念，以及van Hiele幾何發展層次的停留階段。主要研究結果如下:
一. 本測驗的內部一致性係數 (Cronbach’s coefficient alpha)為.837，顯示本研究所發展的測驗具有良好的內部一致性程度。個別試題難度中間偏易，且有良好鑑別度。
二. 本研究比較三種Q矩陣與資料的適配情況，三種Q矩陣分別為：(1)原始Q矩陣─依據專家效度與學生放聲思考驗證策略形成。（2）統計精煉法所形成的Q矩陣。（3）修正Q矩陣─以原始Q矩陣為基礎，結合統計精煉法的修正意見所建議而形成的Q矩陣。結果發現，精煉法的Q矩陣與資料的適配程度最佳，但與真實情境較不符合。而原始Q矩陣與修正Q矩陣相比，修正Q矩陣與資料的適配程度較理想。
三. 以一般化模式的G-DINA模式分析資料，模型比較的分析結果發現，ACDM (additive cognitive diagnostic model) 模式與資料有最佳的適配程度。
四. 比較性別、有無補習等因素，在本研究所定義的四邊形技能上，其精熟表現是否有所差異。結果發現，不同性別學生在12項四邊形技能的精熟程度上差異；有、無補習的學生在12項四邊形技能的精熟程度，整體達顯著差異，而12項技能進一步個別分析，發現多數技能皆有顯著差異，僅有等腰三角形的性質以及平行四邊形判別性質，這兩項技能未達顯著差異。
五. 本測驗能夠對應到學生典型例與互斥思維的迷思，並能對應幾何發展層次的分析期與非形式演繹期。
本研究根據研究結果提出未來研究建議以及數學教學建議為參考。

The purpose of this study was to design a cognitive diagnostic assessment with well reliability and validity for quadrilateral mathematics to junior high school students, which can not only help teachers to diagnose students’ attributes mastery, but also correspond the students’ problem solving processes to the misconception students often made and the van Hiele geometric thinking levels at quadrilateral lessons for remedial program. The cognitive diagnostic analysis was used in the study to obtain students’ mastery on skills, and the Q-matrix of the assessment was been validated by experts’ knowledge, students’ Think-Aloud protocols and Q-matrix refinement method. Grade 9 students in Taiwan who had learned quadrilateral lessons were chosen as participants on the rules of purposive sampling. The total number of valid examinees is 1,359. The result indicated (1) The cognitive diagnostic assessment developed in this study has good reliability and validity. (2) The ACDM (additive cognitive diagnostic model) had the best goodness of fit to the data under G-DINA analysis. (3) There were significant differences among students being tutored or not on skills mastery. (4) The items of the assessment can correspond to not only the misconception at typical cases and mutual exclusion, but also the geometry thinking level at Analysis and Informal deduction.

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