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研究生：	陳晟騄 Chen, Sheng-Lu
論文名稱：	數值微分方程在切削刀具路徑規劃上之應用 An Application of Numerical Differential Equation on Cutting Path Plan Analysis
指導教授：	沈士育 Shen, Shih-Yu
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	理學院 - 數學系應用數學碩博士班 Department of Mathematics
論文出版年：	2012
畢業學年度：	100
語文別：	中文
論文頁數：	41
中文關鍵詞：	精密加工、數值方法、常微分方程、切削路徑
外文關鍵詞：	precision work, numerical method, ordinary differential equation, cutting path
相關次數：	點閱：152 下載：4
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本文介紹一種精密加工法別於一般傳統的加工法，此法計算加工機中刀具和加工物件的接觸過程中接觸點的數值方法。將加工物件和刀具視為平面兩曲線的接觸，將曲線參數化。因為兩曲線的於接觸點的位置相同，由微分幾何學使兩曲線接觸問題轉換為常微分方程式，藉助數值計算與電腦運算得到方程式解，重覆計算方程式的解即可得每一接觸點的位置，使切削路徑可達到精密加工。本文包括刀具移動且加工物件不動、刀具和加工物件移動、刀具以斜直線運動等三種情況討論，並加以討論其精確度，而精確度也可達到精密加工。

In this thesis, we introduce a numerical method to compute the machine tool of the contacting point of between the workpiece and cutting tool. Regard the workpiece and cutting tool as point contact of two planar curves, then express the coordinates of planar curve by parametric curve. Cause two curves have the same coordinates at the contacting point, the problem of the two planer curves is transformed into an ordinary differential equation by differential geometry, and we have the solution to the equation by numerical method and computer calculation. After repeating the way of computing the solution to the equation, we can get the every contacting point such that cutting path is precision work.

第1章  緒論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
  1.1  前言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
       1.1.1  電腦數值控制工具機介紹 . . . . . . .2
  1.2  研究動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
  1.3  本文架構 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第2章  數學模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
  2.1  移動刀具且加工物件不動之數學模型 . . . . . 5
  2.2  同時移動刀具和加工物件之數學模型 . . . . .10
  2.3  斜直線移動刀具之數學模型 . . . . . . . . .15
  2.4  常微分方程初值問題之數值解 . . . . . . . .20
       2.4.1  Euler 方法 . . . . . . . . . . . . 20
       2.4.2  Runge-Kutta 方法 . . . . . . . . . 21
第3章  接觸點實驗分析 . . . . . . . . . . . . . .23
  3.1  數值方法 . . . . . . . . . . . . . . . . .23
  3.2  精確度測試 . . . . . . . . . . . . . . . .29
       3.2.1  加工物件不動 . . .. . . . . . . . .29
       3.2.2  加工物件水平移動且刀具鉛直移動 . . 33
第4章  實例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
  4.1  加工物件為拋物線之實例 . . . . . . . . . .35
  4.2  斜直線移動刀具之實例 . . . . . . . . . . .38
第5章  結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
                                    

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[3] 傅能展, "CNC綜合切削中心機". 全華科技圖書股份有限公司, 民國92年1月.

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[9] 洪維恩, "數學魔法師 Maple 6.0". 碁峰資訊股份有限公司, 民國90年1月.

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