簡易檢索 / 詳目顯示

回結果列表
研究生： 楊士毅
Yang, Shih-Yi
論文名稱： 耦合諧振子系統中量子相干及糾纏動力學之研究
Study of quantum coherence and entanglement dynamics in coupled harmonic oscillator systems
指導教授： 周忠憲
Chou, Chung-Hsien
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 物理學系
Department of Physics
論文出版年： 2014
畢業學年度： 102
語文別： 中文
論文頁數： 99
中文關鍵詞： 量子糾纏 、糾纏分離 、糾纏度量 、可分性判別原則
外文關鍵詞： quantum entanglement, disentanglement, entanglement measure, separability criterion
相關次數： 點閱：114  下載：3 
分享至:
查詢本校圖書館目錄 查詢臺灣博碩士論文知識加值系統 勘誤回報

    • 量子糾纏在近幾年來是一個受到關注的問題，而判斷一個系統是否為糾纏態，A. Peres提供了一個在低能階系統的PPT判別準則，而R. Simon將這個PPT判別準則推廣到高斯態。在本論文中，我們探討了一些彼此具有交互作用的諧振子系統，藉由以上的判別準則，詳細地去觀察每個系統隨時間演化的糾纏動力學。另外，我們也探討在哪些條件之下，Simon的高斯態判別準則可以被簡化。我們希望可以藉由這些判別準則以及模型的探討能夠對少數粒子系統的糾纏現象有更進一步的理解。

    Quantum Entanglement has been wildly discuss and studied in recent years. To verify whether a system is separable or not, A. Peres introduced a criterion called Positive Partial Transpose criterion, it can only be functional when it fulfill some sufficient and necessary condition which is it must be used in 2×2 and 2×3 low dimension states . However, R. Simon extended Peres-Horodecki criterion to continuous variable system. He found that it only fulfill sufficient and necessary condition in Gaussian state. In this thesis, we will study some interaction effect between some Coupled Simple Harmonic Oscillators system. By using the criterion mentioned above, we will closely observe two simple harmonic oscillator system and four simple harmonic oscillator system in time evolution dynamics of Entanglement. On the other hand, we will discuss under what kind of condition, Simon’s Gaussian states of PPT criterion can be simplified. Through these models analyze, we hope they can help us understand better in the entanglement phenomenon of few particles.

    第一章 前言與大綱13 1.1 前言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 PPT 準則之簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 PPT 準則之計算過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 低能階系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 高斯態系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第二章 兩顆質量與頻率相同之簡諧粒子間的糾纏系統19 2.1 系統之Hamiltonian 及其隨時間演化之波函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 系統之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 系統之糾纏量圖形分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第三章 兩顆質量與頻率皆不相同之簡諧粒子間的糾纏系統31 3.1 系統之Hamiltonian 及其隨時間演化之波函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 系統之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 系統之糾纏量圖形分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 第四章 兩顆粒子與頻率皆相同但初始Wigner 函數位置與動量偏離原點之糾纏系統36 4.1 初始函數及其隨時間演化函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2 PPT 準則之矩陣運算及其特徵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.3 各參數對整體糾纏量的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 第五章 兩顆高斯波包之質量和頻率皆相同的糾纏系統49 5.1 系統與PPT 準則之框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.2 波函數之結構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.3 PPT 準則之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.4 糾纏量之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.5 系統之Wigner 函數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.5.1 系統之Wigner 函數簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.5.2 不隨時間改變的Wigner 函數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.5.3 隨時間改變的Wigner 函數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.6 系統的純度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 第六章 四顆質量與頻率皆相同之簡諧粒子間的糾纏系統61 6.1 討論範疇. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.2 系統之Hamiltonian 及其隨時間演化之波函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.3 一般座標系之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.3.1 A、B 粒子間的糾纏計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.3.2 A、C 粒子間的糾纏計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3.3 A、D 粒子間的糾纏計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.4 質心座標與相對座標系之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.4.1 R1、R2 間的糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.4.2 Q1、Q2 間的糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.4.3 R1、Q2 間的糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.5 質心座標系、相對座標系與一般座標系之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.5.1 R1、x3 間的糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.5.2 Q1、x3 間的糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 第七章 兩種兩顆質量與頻率皆相同且在同一系統之簡諧粒子間的糾纏系統72 7.1 系統之Hamiltonian 及其隨時間演化之波函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7.2 一般座標系之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.2.1 A、B 粒子間的糾纏計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.2.2 A、C 粒子間的糾纏計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.3 質心座標系與相對座標系之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.3.1 R1、R2 間的糾纏計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.4 質心座標系、相對座標系與一般座標系之糾纏量計算. . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.4.1 R1、x3 間的糾纏計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.5 等式Ent = ~2 det( e C) 成立的條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 第八章 總結78 8.1 兩顆粒子系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.2 四顆粒子系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.3 總結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 附錄A 3.1 之波函數結構80 附錄B 5.3 之V 矩陣元83 附錄C 5.3 之糾纏量函數Entk 88 附錄D 5.5.1 之隨時間演化的Wigner 函數W1(t) 94 參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    [1] Benoît Deveaud, Antonio Quattropani, Paolo Schwendimann, ”Quantum Coherence in Solid State Systems”, IOS Press, Romania, 18-19, (2009)
    [2] Asher Peres, ”Separability Criterion for Density Matrices”, Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996)
    [3] Gurvits L, ”Classical deterministic complexity of Edmonds’ Problem and quantum entanglement”, Proceeding STOC ’03 Proceedings of the thirty-fifth annual ACM symposium on Theory of computing, 10-19 (2003)
    [4] Paweł Horodecki, ”Separability criterion and inseparable mixed states with positive partial transposition”, Physics Letters A 232, 333-339, (1997)
    [5] Michał Horodecki, Paweł Horodecki, ”Reduction criterion of separability and limits for a class of distillation protocols”, Phys. Rev. A. 59, 4206 (1999)
    [6] Michał Horodeckia, Paweł Horodeckib, Ryszard Horodeckic, ”Separability of mixed states: necessary and sufficient conditions”, Physics Letters A 223, l-8, (1996)
    [7] R. Simon, ”Peres-Horodecki Separability Criterion for Continuous Variable Systems”, Phys. Rev. Lett. 84, 2726 (2000)
    [8] T. Yu, J. H. Eberly, ”Sudden Death of Entanglement”, Science 323, 598 (2009)
    [9] Wojciech H. Zurek, ”Decoherence and the Transition from Quantum to Classical”, Los Alamos Science Number 27, (2002)
    [10] Adesso, Illuminati, ”Entanglement in continuous-variable systems recent advances and current perspectives”, J. Phys. A: Math. Theor. 40, 7821–7880, (2007)

    下載圖示 校內：2015-08-11公開
    校外：2015-08-11公開
    QR CODE