碎形理論( Fractal theory )是描述物體形態的一門新興學科，為主要用來描述自然界中許多複雜且不規則事物的重要理論。本研究利用40公尺數值高程模型(DTM)配合三角稜柱表面積法(Triangular Prism Surface Area Method, TPSA)求得碎形理論的度量指標碎形維度(fractal dimension)，針對台灣本島地質進行四種不同方式之分類，並加入高度(elevation)、坡度(slope)、地形起伏度(relief)及地表粗糙度(roughness)四項地形參數，以分析探討碎形維度所代表之地質特性。
研究結果顯示，以位於台灣西部及東部縱谷屬於沖積層、階地堆積的碎形維度2.00000~2.00399為最小；以位於西部麓山帶屬於沉積岩(礫岩、石灰岩、砂岩及頁岩)之碎形維度2.00138~2.02251為其次；位於台灣北部及海岸山脈屬於火成岩(安山岩、玄武岩)之碎形維度為2.01016~2.02589；以位於中央山脈東西兩翼屬於變質岩(板岩、片岩、大理岩、片麻岩及變質砂岩)的碎形維度2.02011~2.03821為最大。
由此可知，不同地形分區具有其獨特之地質特徵，地層岩性亦為主要影響地形發育的地表型態。而碎形維度確實能夠反應出高度、坡度、地形起伏度及地表粗糙度之地表特徵的變化，並可將其作為描述地質特徵之一項新參數，藉以用來作為推斷研判各種不同岩性地質類別之依據。
另外，於台灣四種不同地質分類方式中發現，高度、坡度、地形起伏度及地表粗糙度四項參數對於碎形維度之影響程度皆有所不同，但仍以坡度及地形起伏度對碎形維度之影響為最主要。

The fractal theory is a newly developing discipline to describe more complicated and irregular things in nature. This study adopts digital terrain model(DTM) and utilizes the Triangular Prism Surface Area Method to measure the fractal dimension. Four different types of classification of the geological map in Taiwan are carried out in this study. Four topographical parameters including elevation, slope, relief and roughness are added in order to analyze the geology characteristics.
The calculated fractal dimensions of different geological regions of Taiwan Island are list as following: 2.00000 ~ 2.00399 for Alluvium and terrace deposits in the western plains, 2.00138 ~ 2.02251 for Sedimentary rocks(conglomerate, limestone, sandstone and shale) in the western Foothills, 2.01016 ~ 2.02589 for Igneous rocks (andesite and basalt) in the Coast Range of eastern, 2.02011 ~ 2.03821 for Metamorphic rocks (slate, schist, gneiss and marble) in the Central Mountain Range.
This study finds that the fractal dimension can reflect change of the elevation, slope, relief and roughness, and can be regarded as a useful parameter of describing the geological characteristics and judging the different rock classifications.
In addition, all four parameters: elevation, slope, relief and roughness can have an influence on the fractal dimension to some extent. It is observed in this study that the fractal dimension is mainly affected by the slope and relief.

1. 王亨嘉，影像與數值地形分析技術應用地質製圖之可形性研究，國立成功大學地球科學研究所碩士論文，(1994)。
2. 王素芬，地理資訊系統和碎形維度於森林地景空間變化上之應用，國立台灣大學森林學研究所碩士論文，(1998)。
3. 王韋力，數值高程模型品質對等高線生產之影響－以農委會40公尺DTM為例，國立台灣大學地理環境資源研究所碩士論文，(2003)。
4. 朱曉華、王建、陳霞，海岸線空間分形性質探討－以江蘇省為例，地理科學，第21卷，第1期，pp.70-75，(2001)。
5. 杜恆儉、陳華慧、曾伯勛，地貌學及第四紀地質學，地質出版社，北京，(1991)。
6. 何春蓀，台灣地質概論台灣地質圖說明書，中華民國經濟部，台北市，(2003)。
7. 李宗仰，地文水文時空變化之碎形結構及其應用，國立成功大學水利及海洋工程學系博士論文，(1995)。
8. 李宗仰、劉長齡，台灣主要河川之碎形特性，土木水利季刊，第21卷，第4期，pp.3-11，(1995)。
9. 李介中，應用碎形理論於台灣建地空間型態與地形關係之研究，台灣大學地理環境資源所碩士論文，(2005)。
10. 林鴻溢、李映雪，分形論－奇異性探索，北京理工大學出版社，北京(1994)。
11. 林書毅，區域性山坡穩定評估方法探討－以林口台地為例，國立中央大學應用地質研究所碩士論文，(1999)。
12. 林姵伶，應用高解析影像對產生DSM之精度分析，國立台灣師範大學地理學系碩士論文，(2002)。
13. 林淑媛，地形地質均質劃分與山崩因子探討，國立中央大學應用地質研究所碩士論文，(2003)。
14. 林伯航，應用碎形分析河川棲地分佈之時空特性，國立中央大學土木工程研究所碩士論文，(2004)。
15. 林怡利，台灣發展之分形現象研究，暨南國際大學公共行政與政策學系碩士論文，(2004)。
16. 周賢德，利用GIS進行廣域山區順向坡之判別與潛勢評估－以北橫地區為例，國立中央大學應用地質研究所碩士論文，(2002)。
17. 邱薔霖，德基水庫集水區農業非點源污染推估之研究，國立中興大學水土保持學系碩士論文，(2002)。
18. 昝大偉，台灣地形之碎形特性及其代表之地形意義，國立成功大學地球科學研究所碩士論文，(1992)。
19. 柯昱岑，用LiDAR高精度DTM判釋順、逆向坡與斜交坡－以陳有蘭溪為例，國立成功大學地球科學研究所碩士論文，(2005)。
20. 徐鐵良，地質與工程，中國工程師學會印行，台北市，(1983)。
21. 高安秀樹著，沈步明譯，分數維，地震出版社，北京，(1989)。
22. 張志三，漫談碎形，牛頓出版社，台北市，( 1996 )。
23. 張瓊文，由航照立體像對取得數值地形模型之精度驗證及資料應用研究，國立中央大學應用地質研究所碩士論文，(1993)。
24. 張秉良、白志達、洪澤淨、徐德斌、盤曉東，吉林花崗火山碎屑分形研究，27卷3期，(2005)。
25. 許秋玲，數值高度模型之地形複雜度量度指標研究－以蝕溝等級為 例，國立臺灣大學地理環境資源學研究所碩士論文，(2002)。
26. 陳文福、洪文傑，以DTM自動劃分集水區結果之評估，水土保持學報，第28卷，第4期，pp.1-14, (1996)。
27. 陳文山，岩石入門，遠流出版公司，台北市，(1997)。
28. 陳彥傑、宋國城，以碎形為基礎的台灣地形分區，環境與世界，第三期，pp.1-15，(1999)。
29. 陳凱榮，中橫公路山崩潛感分級研究－以東勢－德基為例，國立中央大學應用地質研究所碩士論文，(2000)。
30. 陳意璇，溪頭地區山崩潛感圖製作研究，國立臺灣大學土木工程研究所碩士論文，(2002)。
31. 陳錦焉，GIS技術與實務應用，新文京開發出版股份有限公司，台北縣，(2003)。
32. 陳彥傑，台灣山脈的構造地形指標特性－以面積高度積分、地形碎形參數與河流坡降指標為依據，國立成功大學地球科學研究所碩士論文，(2004)。
33. 陳弘真，以投影法分析碎形局部維度之研究，國立台灣大學機械工程學研究所碩士論文，(2007)。
34. 馮臻傑，遙測影像分類誤差度量之研究，國立台灣大學地理研究所碩士論文，(1996)。
35. 黃麗津，應用地理資訊系統與數值地形模型於坡地敏感區劃設之研究－以花蓮清水溪流域為例，國立臺灣師範大學地理研究所碩士論文，(2003)。
36. 黃敏郎、劉守恆、仲琦科技，地理資訊系統基礎操作實務，松崗科技股份有限公司，(2005)。
37. 葉寶安、李錫堤，台灣海岸線的碎形幾何特性，地質，14卷2期，pp. 1-15，(1994)。
38. 葉寶安，台灣北部大屯火山地形之碎形幾何特性及其地質意義，國立中央大學應用地質所碩士論文，(1994)。
39. 詹振維，以碎形幾何理論模擬與分析都市成長模式之研究，國立成功大學建築研究所碩士論文，(2000)。
40. 董志秋，由同震水文反應估算含水層特性與地質材料性質研究，國立成功大學資源工程系碩士論文，(2003)。
41. 劉聰桂，台灣磷灰岩、鋯石、榍石之核非跡研究與其在構造上之意義，國立台灣大學地質學研究所博士論文，(1982)。
42. 趙培文，台灣地形之碎形特性與地形模擬，國立成功大學地球科學研究所碩士論文，(1995)。
43. 蔡宗勳，數值高度模型之地形量度研究，國立台灣大學地理研究所碩士論文，(1994)。
44. 蔡博文、丁志堅，新一代地理資訊系統 Arc View 9.X剖析，仲琦科技股份有限公司，台北縣，(2005)。
45. 賴進貴，數值地形模型比較之研究，台大地理學報，第17卷，pp.87-100，(1994)。
46. 賴晃宇，應用數值地形模型與地理資訊系統於水源涵養保安林之規劃研究，國立台灣大學森林學研究所碩士論文，(1995)。
47. 賴進貴，自動化地形計測之研究，國科會專題研究計畫，台北，pp.1-20，(1996)。
48. 蘇容瑩，利用史波特衛星影像及數值地形模型做地層分類－以旗山地
區為例，國立成功大學資源工程學系碩士論文，(2000)。
49. Burrough, P., Fractal dimensions of landscapes and other
environmental data, Nature , Vol.294, pp.240-242, (1981).
50. Bovill, C. Fractal Geometry in Architecture and Design, Boston :
Birkhauser, (1996).
51. Carter, J. R., Digital representations of topographic surfaces, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, Vol. 54, pp.1577-1580, (1988).
52. Carr, J. R., and W. B. Benzer, On the practice of estimating fractal dimension, Mathematical Geology, Vol.23, No.7, pp.945-958, (1991).
53. Cheng, Y. C., Lee, P. J. and Lee, T. Y. Self-Similarity dimensions of the Taiwan Island landscape, Computers & Geosciences, Vol.25, pp.1043-1050, (1999).
54. Feder, J., Fractal, New York, Plenum Press, (1988).
55. Goodchild, M. F., The fractional Brownian process as a terrain simulation model : Proceedings, Thirteen Annual Pittsburg Conference on Modelling and simulation, Vol.13, pp.1133-1137, (1982).
56. Gallant, J. C., Moore, I. D. and Gessler, P., Estimating fractal dimension : A comparison of methods, Math. Geol., submitted, (1993).
57. Horn, B.K.P., Hill Shading and the Reflectance Map, Proceeding of the IEEE, Vol.69, No.1, pp.14-47, (1981).
58. Keith C. Clarke, Computation Of The Fractal Dimension Of Topographic
Surfaces Using The Triangular Prism Surface Area Method, Computers
& Geosciences, Vol.12, pp.713-722, (1986).
59. Klinkenberg, B., Fractals and morphometric measures : is there a relation－ship? Geomorphology, Vol.5, pp.5-20, (1992).
60. Kenkel, N.C. and Walker, D.J. Fractals in the biological sciences，COENOSES, Vol.11, pp.77-100, (1996).
61. Lifton, N.A. and Chase, C.G., Tectonic, climatic and lithologic influences on landscape fractal dimension and hypsometry: implications for landscape evolution in the San Gabriel Mountains, California, Geomorphology, Vol.5, pp.77-114, (1992).
62. Longley, P. A., Goodchild, M. F. , Maguire, D. J. and Rhind, D. W., Geographic Information Systems and Science, John Wiley & Sons, (2001).
63. Miller, C., and Laflamme, R., The digital terrain model–theory and
Applications, Photogrammetric Engineering, Vol.24, pp.433-442, (1958).
64. Mandelbrot, B. B., How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension, Science, Vol.155, pp.636-638, (1967).
65. Mandelbort, B.B. and Van Ness, J.W., Fractal Brownian motions, fractal noises and applications, Siam Review, Vol.10, No.4, pp.422-437, (1968).
66. Mandelbrot, B. B., The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman, New York, (1982).
67. Mark, D. M., Automated detection of drainage networks from digital
elevation models. Cartographica, vol.21, pp.168-178, (1984).
68. Maune, D. F., Digital elevation model technologies and applications: The
DEM user smanual. The American Society for Photogrammetry and
Remote Sensing. Bethesda, Maryland, U.S.A., (2001).
69. Roy, A. G., Gravel, G. and Gauthier, C., Measuring the dimension of surface : A review and appraisal of different methods : Auto-Carto, vol.8, pp.68-77, (1987).
70. Turcotte, D.L., Fractal and chaos in geology and geophysics : Cambridge, New York, (1992).
71. Sung, Q.C. and Chen, Y.C., Self-affinity dimension of topography and its
Implications in morphotectonics: an example from Taiwan. Comorphology, Vol.62, pp.181-198, (2004).
72. Seno, T., The instantaneous rotation vector of the Philippine Sea platerelative to the Eurasian plate, Tectonophys, Vol.42, pp.206-209, (1977).
73. Teng, L.S., Stratigraphy records of the late Cenozoic Penglai orogeny of Taiwan, Acta. Geol. Taiwan, Vol.25, pp.205-224, (1987).
74. Teng, L.S., Geotectonic evolution of late Cenozoic arc-continent collision in Taiwan, Tectonophysics, Vol.183, pp.57-76, (1990).
75. Wilson, J. P. and Gallant, J. C. Digital terrain analysis, In: Wilson, J. P. and Gallant, J.C. (eds.), Terrain Analysis – Principles and Applications, New York : John Wiley & Sons, (2000).
76. Xu, T., Moore, I.D. and Gallant, J.C., Fractal, fractal dimension and
landscapes－a review, Geomorphology, Vol.3, pp.245-262, (1993).