本論文探討如何設計一個完美的聚焦透鏡，來改善一般傳統球透鏡在平行光軸的光線經由球透鏡之後，無法將光線焦於一點上的情況。我們藉由一些基礎的微分方程，推導出該透鏡的微分方程式，並利用數值分析的Runge-Kutta 4階方法，計算出其數值解，最後再由Matlab描繪出該透鏡的形狀，更進一步的，我們甚至可以求得此微分方程組的正解。
傳統上，一般模擬大部分都假設在近軸光學之下，因此所採用的是近軸光速追跡法，但是我們為了確實的了解光線所行徑的路徑來模擬我們所設計的透鏡的聚焦品質，我們利用Visual C++撰寫嚴格的光速追跡法，分別以不同角度的光線經由不同大小的球透鏡以及完美的聚焦透鏡做比較之，並觀察其像差以及慧差的變化情形。
最後，我們可以藉由上述的程式來模擬組合透鏡，並找出適當的焦點。由於光線是在近軸光學的假設之下，才有所謂的焦點，而實際在找焦點時，我們必須考慮該透鏡組裡的介質以及透鏡的厚度等等，才能逼近理想的焦點。

In this paper, we discuss how to use the Ordinary Differential Equation to design the perfect focus lens, and then use the numerical method of Runge-Kutta 4 to compute the perfect focus lens. Finally, we can also solve the ordinary differential equation to find the exact solution.

Traditionally, we use the Paraxial ray-tracing to simulate the optic systems on Paraxial Optics, and this method will result in some inaccuracy. Therefore, we have to use the strict ray-tracing to simulate the optic systems by the Visual C++. We also use different ray and different lens to compare their aberration.

Finally, we combine the different lens, and we also have to take account of the optic systems’ thickness and the refractive index of the medium. Afterward we use the program to find the fitting focus for the optic systems.

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