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研究生： 江嘉恩
Jiang, Jia-En
論文名稱： 橢圓曲線的複乘理論
Complex Multiplication of Elliptic Curve
指導教授： 黃柏嶧
Huang, Po-Yi
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系應用數學碩博士班
Department of Mathematics
論文出版年： 2021
畢業學年度： 109
語文別： 英文
論文頁數： 27
中文關鍵詞： 橢圓曲線 、自同態環 、j不變量
外文關鍵詞： elliptic curve, endomorphism ring, j-invariant
相關次數： 點閱：151  下載：26 
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    • 這個理論主要是關心橢圓曲線上的自同態環 。在論文裡頭我們看了幾個在複數體與有限體上的一些例子，並試圖找出這些例子所擁有的自同態環之同構關係，最後再花一些篇幅證明橢圓曲線上的 j 不變量是一個代數整數。
    關鍵字: 橢圓曲線、 自同態環 、 j 不變量

    This theory is related to abstract theory of the endomorphism rings of elliptic curve. In the thesis, we consider about some examples in the complex field and finite field. Then try to find out the endomorphism ring in these examples and their isomorphisms. Finally, we pay an effort to show that the j-invariant of the given elliptic curve is an algebraic integer.
    Keywords: elliptic curve, endomorphism ring, j-invariant

    中文摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Complex Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Elliptic Curve over Finite Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 Integrality of j-invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    [1] Lawrence C. Washington.Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography.Chapman and Hall/CRC., 2008.

    [2] Joseph H. Silverman, John Torrence Tate.Rational Points on Elliptic Curves.Springer-Verlag, 1992.

    [3] David A. Cox.Primes of the Formx^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, andComplex Multiplication.Wiley, 2013.

    下載圖示 校內：立即公開
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