連續發放股利之美式買權之提早履約問題為一自由邊界(free boundary)問題，該問題之邊界須靠數值法求之。
　　本研究利用邊界積分方程(Boundary Integral Equation)以邊界元素法(Boundary Element Method) 作為數值法，先解得最佳提前履約曲線，再求得此美式買權之合理價格，並以一例子去測試邊界元素法之可靠性，獲得不錯的結果。最後以股價、履約價格、股價波動率、無風險利率、股利率以及到期日等因素變化是否影響美式買權之價格相比較。

　The　early　exercise　problem　of　American　option　on　dividend-paying　assets　is　a　free　boundary　problem.　The　boundary　of　this　problem　must　be　obtained　by　numerical　method.
　In　my　master　thesis,　a　boundary　element　method　is　designed　to　evaluation　American　option　on　dividend-paying　assets.　Then　we　can　obtain　the　optimum　early　exercise　boundary,　this　can　evaluate　the　price　of　American　option　on　dividend-paying　assets.　An　example　with　exact　solution　is　used　to　test　the　numerical　method.　The　result　is　highly　accurate.　One　practical　examples　is　evaluated　with　this　method.　The　results　are　used　to　compare　with　the　valuation　of　other　methods,　and　sensitive　analysis　for　parameters　is　presented.

一、中文參考文獻:
[1] 邱文昌，　“國內外選擇權發展市場概述”　，證券暨期貨月刊，第二十二卷，第十期，頁4-10，2004
[2] 陳威光，　“選擇權　理論、實務與應用”　，智勝文化出版社，臺北市，2001
[3] 陳松男，　“基礎選擇權與期貨”　，新陸書局，臺北市，2003
[4] 陳文彬、陳德鄉，　“2005年IOMA/IOCA年會紀實”　，證券櫃檯，第107期，頁8-12，2005
[5] 蔡明憲、廖四郎、徐守德、許溪南，“美式選擇權的定價-隱含相信模型及美國S&P100指數選擇權的應用”，中國財務學刊，第八卷　第一期，頁33-66，2000

二、外文參考文獻:
[1] Amin,　K.　I.,　”　On　the　computation　of　continuous　time　option　prices　using　discrete　approximations”,　Journal　of　Financial　and　Quantitative　Analysis,　Vol.26,　No.4,　477-495,　1991.
[2] Black,　F.,　and　M.　Scholes,　”Pricing　of　Options　and　Corporate　Liabilities”,　Journal　of　Political　Economics,81,637-659,　1973.
[3] Boyle,　P.,　“Options:　A　Monte　Carlo　Approach　”,　Journal　of　Financial　Economics,　4,　323-338,　1977.
[4] Brennan　M　J,　Schwartz　E　S.,　　“Finite　difference　methods　and　jump　processes　arising　in　the　pricing　of　contingent　claims:A　synthesis[J].　”
,Journal　of　Financial　and　Quantitative　Analysis,　461-474,　1978.
[5] Blomeyer,　E.　C.,　　“An　analytic　approximation　for　the　American　put　price　for　options　on　stocks　with　dividends　”,　Journal　of　Financial　and　Quantitative　Analysis,　Vol.21,　No.2,　229-233,　1986.
[6] Barone-Adesi,　G.　and　R.　E.　Whaley,　　“　The　valuation　of　American　call　options　and　the　expected　ex-dividend　stock　price　decline”,　Journal　of　Financial　Economics　17,　91-111,　1986.
[7] Barone-Adesi,　G.　and　R.　Whaley,　　“Efficient　Analytical　Approximation　of　American　Option　Values”　,　Journal　of　Finance,　42,　pp.301-320,　1987.
[8] Brenner　M.,　Courtadon,　G　and　Subrahmanyam,　M.,　　“Options　on　Stocks　and　Options　on　Futures　”,　Journal　of　Banking　and　Finance,　773-82,　1989.
[9] Brenner　M.,　"Stock　Index　Options",In　Financial　Options:　From　Theory　to　Practice,　S.　Figlewski,　W.　Silber　and　M.　Subrahmanyam　(editors),　Business　One　Irwin,　pp.　187-219,　1990.
[10] Barraquand,　J.,　and　D.　Martineau,　“Numerical　Valuation　of　High　Dimensional　Multivariate　American　Securities”,Journal　of　Financial　and　Quantitative　Analysis,　30,　3,　383-405,　1995.
[11] Broadie,　M.,　and　P.　Glasserman,　“Pricing　American-Style　Securities　Using　Simulation”,　Journal　of　Economic　Dynamics　and　Control,　21,　8-9,　1323-1352,　1997.
[12] Cox,　J.C.,　S.　A.　Ross,　M.　Rubinstein,　“Option　Pricing:　A　Simplified　Approach”,　Journal　of　Financial　Economics　7,　229-264,　1979.
[13] Geske,　R.,　“A　note　on　an　analytical　valuation　formula　for　unprotected　American　call　options　on　stocks　with　known　dividends”,　Journal　of　Financial　Economics　7,　375-380,　1979.
[14] Grant,　D.,　G.　Vora,　and　D.　Weeks,　“Simulation　and　the　Early-Exercise　Option　Problem”,　Journal　of　Financial　Engineering,　5,　3,　211-227,　1996.
[15] Hull,　J.,　and　A.　White,　“Efficient　Procedure　for　Valuation　European　and　American　Path-Dependent　Options　”,　Journal　of　Derivatives,　1,　21-31,　1993.
[16] Johnson,　H.　E,　“　An　analytic　approximation　for　the　American　put　price　”,　Journal　of　Financial　and　Quantitative　Analysis,　Vol.18,　No.　1,　141-148,　1983.
[17] Kwok　Y.　K.,　1998,　Mathematical　Models　of　Financial　Derivatives,　Springer　Verlag.
[18] Merton,　R.C.,　“Theory　of　Rational　Option　Pricing”,　Bell　Journal　of　Economics　and　Management　Science　4,　141-183,　1973.
[19] Roll,　R.,　“An　analytic　valuation　formula　for　unprotected　American　call　options　on　stocks　with　known　dividends”,　Journal　of　Financial　Economics　5,　251-258,　1977.
[20] Sevcovic　D.,　“Analysis　of　the　free　boundary　for　the　pricing　of　an　American　call　option,　Euro.　Journal　on　Applied　Mathematics,　12,　25-37,　2001.
[21] Tilley,　J.　A.,　“Valuing　American　Options　in　a　Path　Simulation　Model”,　Transactions　of　the　Society　of　Actuaries,　45,　83-104,　1993.