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研究生： 蔡孝慈
Tsai, Hsiao-Tzu
論文名稱： 在一維複投影空間上的渦方程
Vortex Equations on CP1
指導教授： 劉之中
Liu, Chih-Chung
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系應用數學碩博士班
Department of Mathematics
論文出版年： 2023
畢業學年度： 111
語文別： 英文
論文頁數： 30
中文關鍵詞： 渦方程
外文關鍵詞： Vortex equation
相關次數： 點閱：72  下載：27 
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    • 我們在一維複投影空間上的一維全純向量叢上的渦方程進行尋求明確解。我們
    通過由改變愛因斯坦-埃爾米特度量獲得的特殊埃爾米特度量來解決這個方程。

    We explore explicit solutions to vortex equations on holomorphic line bundles L
    over CP1. Following [1], we solve the equation by finding special hermitian metric
    obtained by deforming Einstein-Hermitian metrics.

    中文摘要 i Abstract ii Contents iii 1 Background and Introduction 1 1.1 Maxwell and Yang-Mills Equations 3 1.2 Yang-Mills Equations [6] 5 1.3 Hermitian-Einstein Connection 7 2 Vortex Equation 9 2.1 Existence of Solutions 19 3 Line bundles 21 4 Main Results 24 4.1 Vortex equation with multi-sections 24 References 30

    [1] Steven B. Bradlow. Vortices in holomorphic line bundles over closed k ̈ahler mani-
    folds. Commun. Math. Phys. 135, 1–17, 1990.
    [2] Steven B. Bradlow. Special metrics and stability for holomorphic bundles with
    global sections. J. Diff. Geom., 1991.
    [3] C Jaffe, A. Taubes. Vortices and monopoles. Boston, Birkh ́auser, 1980.
    [4] F.W Kazdan, J.L. Warner. Curvature functions for compact 2-manifolds. Ann.
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    [6] Karen Uhlenbeck. Equations of Gauge Theory. Notes by Laura Fredrickson, 2012.
    30

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