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研究生：	蔡旻熹 Tsai, Min-Hsi
論文名稱：	多變量反應值最佳化 Multiple Response Optimization
指導教授：	馬瀰嘉 Ma, Mi-Chia
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	管理學院 - 統計學系 Department of Statistics
論文出版年：	2005
畢業學年度：	93
語文別：	中文
論文頁數：	64
中文關鍵詞：	階、距離函數、多變量反應值最佳化、模擬
外文關鍵詞：	simulation, rank, multiple response optimization, distance function
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　　在眾多分析多變量反應值最佳化(Multiple Response Optimization)的領域中，大多著重在各變量的反應函數上，即各個平均反應值的探討，直到Khuri and Conlon (1981) 提出距離函數(Distance Function)後，加入各個反應值間的相關性和預測反應函數變異性，才顯示出變異性的重要，進而影響到選取最佳解釋變數的操作值，然而模式誤差的變異並非在各個解釋變數的任一組合水準之選取條件上都會相同。另外，各反應變數限制他們於配適多項式迴歸上必須有相同階(rank)的模式，針對以上問題，本篇論文主要利用配適模型所產生的殘差，去建立反應變數個別和相互之變動情形，接著運用實驗設計的觀念，進一步去看解釋變數水準組合選取間的不同，而後，結合兩者概念，找出解釋變數最佳操作值。最後，利用一組實際例子作為應用，並藉由模擬的方法，去比較各種方法的優劣。

　The most utilized territory of analyzing Multiple Response Optimization, the mean response of each variable is what we generally emphasize. It did not show the importance of variance in selecting the determination of optimum operating conditions until Khuri and Conlon (1981) introduced a procedure based on a distance function taken into consideration the variances and correlations of the responses. However, the variance error of the model in each operating condition of the explanatory variables is not all the same. Additionally, all response functions need to be represented by polynomial regression models of the same rank within the experimental region. Aiming at above question, in this paper we utilize the residuals generated by the fitted model to build the variances and correlations of the responses, and use the concept of experiment design to study the difference of each operating condition and end in finding the optimum operating condition of the explanatory variables. Finally, various methods are applied to one real data for example, and the simulation results are provided.

目錄
表目錄　　　　　　III
圖目錄            VI
第一章 緒論                          1
第二章 文獻探討                      4
   2.1定義簡化變數(Coded Variable)   4
   2.2多變量反應函數最佳化           4
第三章 研究方法與模擬研究            11
   3.1本文提出方法                   11
   3.2舉例說明所提出之方法           13 
   3.3模擬研究和比較區域與距離函數   15
第四章 實際範例與模擬研究            31
   4.1實際範例                       31
   4.2四種方法之最佳區域             33
   4.3模擬研究                       38 
第五章 結論	                   42
參考文獻                             44
附錄                                 46














表目錄

表3.1  模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	16
表3.2  模擬1000次利用區域函數方法找到最佳區域對應MSE值小於等於(小於)距離函數方法的次數 (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同) 	18
表3.3  模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	20
表3.4  模擬1000次利用區域函數方法找到最佳區域對應MSE值小於等於(小於)距離函數方法的次數 (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	22
表3.5  模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	24
表3.6  模擬1000次利用區域函數方法找到最佳區域對應MSE值小於等於(小於)距離函數方法的次數 (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	26
表3.7  模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	28
表3.8  模擬1000次利用區域函數方法找到最佳區域對應MSE值小於等於(小於)距離函數方法的次數 (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	29
表3.9  模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =5] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	46
表3.10 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =10] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	46
表3.11 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =20] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	46
表3.12 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =5] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	47
表3.13 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	47
表3.14 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =20] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	47
表3.15 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =5] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	48
表3.16 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =10] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	48
表3.17 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =20] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	48
表3.19 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =5] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	49
表3.19 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	49
表3.20 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =20] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	49
表3.21 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =5] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	50
表3.22 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	50
表3.23 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =20] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	50
表3.24 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =5] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	51
表3.25 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	51
表3.26 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =20] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	51
表3.27 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =5] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	52
表3.28 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	52
表3.29 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=10； =20] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	52
表3.30 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =5] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	53
表3.31 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	53
表3.32 模擬1000次利用距離函數和區域函數最佳操作值落入各區域內的次數[g=20； =20] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	53
表4.1  利用中心複合設計(CCD)的化學實驗過程，包含兩解釋變數(時間，溫度)和三種反應值(產量，黏性，分子量)	32
表4.2  反應值分子量對溫度與時間二階配適參數估計表	54
表4.3  模擬1000次利用有限制方法找到最佳解釋變數組合個別落入各區域內的次數	54
表4.4  模擬1000次利用可接受函數方法找到最佳解釋變數組合個別落入各區域內的次數	54
表4.5  模擬1000次利用距離函數方法找到最佳解釋變數組合個別落入各區域內的次數[g=6； =5]	55
表4.6  模擬1000次利用區域函數方法找到最佳解釋變數組合個別落入各區域內的次數[g=6； =5]	55
表4.7  模擬1000次利用距離函數方法找到最佳解釋變數組合個別落入各區域內的次數[g=10； =5]	55
表4.8  模擬1000次利用區域函數方法找到最佳解釋變數組合個別落入各區域內的次數[g=10； =5]	55






























圖目錄

圖1    2個解釋變數(時間和溫度)對應於反應值(產量)之反應曲面圖.	..2
圖2.1  單邊可接受函數轉換	..6
圖2.2  雙邊可接受函數轉換	..7
圖3.1  二反應變數和解釋變數散佈圖(左圖：反應變數未標準化；右圖：反應變數標準化)	13
圖3.2  簡化變數切割圖(g=20)	14
圖3.3  區域函數與對應區域的散佈圖(g=20)	15
圖3.4  模擬1000次所找出解釋變數x最佳操作值[g=20； =10] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	16
圖3.5  模擬1000次所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=20； =10] (假設個別的反應變數中，任一組合水準下變異數均相同)	18
圖3.6  二反應變數(標準化)和解釋變數散佈圖(假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	20
圖3.7  模擬1000次所找出解釋變數x最佳操作值[g=20； =10] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	21
圖3.8  模擬1000次所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=20； =10] (假設個別的反應變數變異隨著解釋變數x增加而升高)	22
圖3.9  二反應變數(標準化)和解釋變數散佈圖(a. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最低階模型之階數來配適)(左圖：對於 配適3階模型， 配適2階模型；右圖：對於 配適2階模型， 配適2階模型) 	24
圖3.10 模擬1000次所找出解釋變數x最佳操作值[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	25
圖3.11 模擬1000次所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(a))	26
圖3.12 二反應變數(標準化)和解釋變數散佈圖(a. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最高階模型之階數來配適)(左圖：對於 配適3階模型， 配適2階模型；右圖：對於 配適3階模型， 配適3階模型) 	27
圖3.13 模擬1000次所找出解釋變數x最佳操作值[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	28
圖3.14 模擬1000次所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=20； =10] (假設個別的反應變數變配適模型並無相同階；情況(b))	29
圖4.1  利用三反應值(產量，黏性，分子量)對應其等高線堆疊找到最佳解釋變數操作組合區域
	…………………………………………………………………………………………………	33
圖4.2  利用有限制最佳化方法找到最佳解釋變數操作組合(左圖：反應曲面圖；右圖：等高線圖)	34
圖4.3  利用可接受函數最佳化方法找到最佳解釋變數操作組合(左圖：反應曲面圖；右圖：等高線圖)	35
圖4.4  利用距離函數最佳化方法找到最佳解釋變數操作組合(左圖：反應曲面圖；右圖：等高線圖)	37
圖4.5  個別方法找到最佳解釋變數操作組合	38
圖4.6  兩解釋變數散佈圖[g=6； =5]	39
圖4.7  反應值產量對溫度與時間二階配適反應曲面圖(左圖)和等高線圖(右圖)	56
圖4.8  反應值黏性對溫度與時間二階配適反應曲面圖(左圖)和等高線圖(右圖)	56
圖4.9  反應值分子量對溫度與時間一階配適反應曲面圖(左圖)和等高線圖(右圖)	57
圖4.10 反應值分子量對溫度與時間二階配適反應曲面圖(左圖)和等高線圖(右圖)	57
圖4.11 反應值產量對應兩解釋變數散佈圖[g=6； =5]	58
圖4.12 反應值黏性對應兩解釋變數散佈圖[g=6； =5]	58
圖4.13 反應值分子量對應兩解釋變數散佈圖[g=6； =5]	59
圖4.14 模擬1000次所找出解釋變數最佳區域[g=6； =5] (反應變數間彼此相關) (左圖：利用區域函數方法；右圖：利用距離函數方法)	59
圖4.15 模擬1000次所找出解釋變數最佳區域[g=6； =5] (左圖：利用有限制方法；右圖：利用可接受函數方法)	60
圖4.16 模擬1000次所找出解釋變數最佳區域[g=6； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左圖：利用區域函數方法；右圖：利用距離函數方法)	60
圖4.17 模擬1000次四種方法所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=6； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左上：區域函數方法；右上：可接受函數方法；左下：距離函數方法；右下：有限制方法)	61
圖4.18 模擬1000次所找出解釋變數最佳區域[g=10； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左圖：利用區域函數方法；右圖：利用距離函數方法)	62
圖4.19 模擬1000次四種方法所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=10； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左圖：區域函數方法；右圖：距離函數方法)	62
圖4.20 利用距離函數方法模擬1000次所找出解釋變數最佳區域[g=6； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左圖：情況b. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最高階模型之階數(2階)來配適；右圖：情況a. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最低階模型之階數(1階)來配適)	63
圖4.21 利用距離函數方法模擬1000次所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=6； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左圖：情況b. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最高階模型之階數(2階)來配適；右圖：情況a. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最低階模型之階數(1階)來配適)	63
圖4.22 利用距離函數方法模擬1000次所找出解釋變數最佳區域[g=10； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左圖：情況b. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最高階模型之階數(2階)來配適；右圖：情況a. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最低階模型之階數(1階)來配適)	64
圖4.23 利用距離函數方法模擬1000次所找出解釋變數最佳區域對應的MSE值[g=10； =5] (假設反應變數間彼此不相關) (左圖：情況b. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最高階模型之階數(2階)來配適；右圖：情況a. 各反應變數配適模型均以所有配適模型中最低階模型之階數(1階)來配適)	64



                                    

參考文獻

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校內：立即公開
校外：2005-07-13公開

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