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研究生： 陳婕榆
Chen, Chieh-Yu
論文名稱： H2及H∞觀測器設計實務與閉迴路特性分析
Implementation of H2 and H∞ Observer Design and Closed-Loop Performance Analysis
指導教授： 蔡明祺
Tsai, Mi-Ching
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 機械工程學系
Department of Mechanical Engineering
論文出版年： 2025
畢業學年度： 113
語文別： 中文
論文頁數： 167
中文關鍵詞： 觀測器設計 、H2及H∞特性分析 、迴路成型法 、控制器降階
外文關鍵詞： Observer Design, H2 and H∞ Performance Analysis, Loop Shaping, Controller Order Reduction
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    • 觀測器在現代控制系統中扮演估測無法直接量測之狀態的重要角色，廣泛應用於工業自動化、航太、機器人與車用電子等領域。傳統龍柏格(Luenberger)觀測器雖設計簡便，卻難以應對模型不確定性與外部干擾，且缺乏系統化設計流程，限制實務應用。本研究聚焦於H2與H∞強健觀測器，針對其兩種主要架構：輸出注入模型（Output Injection, OI）與輸出估測模型（Output Estimation, OE），進行設計推導與性能分析，建立一套具系統性與實用性的分類與設計流程。本文運用鏈散射描述（Chain-Scattering Description, CSD）與互質分解等方法推導設計流程，並整合閉迴路特性分析與標準控制架構，協助設計者於初期預測系統性能與選擇適當設計參數。此外，導入迴路成型設計方法觀念與降階策略，發展出兼具性能與可實作性的觀測器設計方法。最終，本研究提出涵蓋數學推導、架構選擇、性能預測與降階實現的完整流程，期望降低H2與H∞觀測器實務導入門檻，提升其在控制系統中的應用效能與可行性。

    Observers play a critical role in modern control systems by estimating states that cannot be directly measured, with applications in automation, aerospace, robotics, and automotive electronics. While traditional Luenberger observers are straightforward to implement, they are constrained by model uncertainties and lack a systematic design methodology. This study addresses these limitations by developing robust H2 and H∞ observers, analyzing output injection (OI) and output estimation (OE) models. Using chain-scattering description and coprime factorization, a systematic design and performance prediction framework is developed. The proposed approach integrates loop shaping and model reduction to ensure both robustness and practicality, aiming to lower implementation barriers and enhance observer effectiveness in real-world applications.

    摘要 I Abstract II 致謝 XIV 目錄 XV 表目錄 XIX 圖目錄 XX 符號表 XXIV 第一章 緒論 1 1.1 研究動機 1 1.2 文獻回顧 2 1.3 研究目的 4 1.4 本文架構 5 第二章H2及H∞觀測器基礎理論 7 2.1 觀測器的功能與應用 7 2.2 觀測器的設計方法 9 2.2.1 H2控制理論 10 2.2.2 H∞控制理論-賽局理論 10 2.2.3 H2及H∞控制原理之數學描述比較分析 12 2.3 H2及H∞觀測器設計 17 2.3.1 觀測器設計理論 17 2.3.2 H2及H∞觀測器與設計理論 20 2.4 H2/H∞基礎數學理論 24 第三章H2最佳化控制(特殊設計案例) 27 3.1 H2輸出注入模型 28 3.1.1 輸出注入模型:H2控制器設計求解之轉移函數表示法 28 3.1.2 輸出注入模型:H2控制器設計求解之狀態空間表示式 34 3.1.3 輸出注入模型:P21對偶頻譜零點(Dual Spectral Zero) 41 3.2 H2輸出估測模型 43 3.2.1 輸出估測模型:H2控制器設計求解之轉移函數表示法 43 3.2.2 輸出估測模型:H2控制器設計求解之狀態空間表示法 47 3.2.3 輸出估測模型:CSD表示法轉換至LFT表示法 49 3.2.4 輸出估測模型:P21對偶頻譜零點(Dual Spectral Zero) 58 第四章 H∞次佳化控制(特殊設計案例) 59 4.1 H∞輸出注入模型 60 4.1.1 輸出注入模型:H∞觀測器設計求解之轉移函數表示法 60 4.1.2 輸出注入模型:H∞觀測器設計求解之狀態空間表示法 63 4.1.3 輸出注入模型:P*1γ對偶J頻譜零點 71 4.2 H∞輸出估測模型 73 4.2.1 輸出估測模型: H∞觀測器設計求解之轉移函數表示法 73 4.2.2 輸出估測模型: H∞觀測器設計求解之狀態空間表示法 74 4.2.3 輸出估測模型:P*1γ對偶J頻譜零點 75 第五章、觀測器設計實務 84 5.1 設計流程及模擬情境 85 5.1.1 特性預測極點設計流程 85 5.1.2 直流馬達觀測器設計-模擬情境 86 5.2 觀測器設計實務-H2輸出注入模型 89 5.2.1 設計目標與架構建立 89 5.2.2 模擬分析 92 5.3 觀測器設計實務- H∞輸出注入模型 96 5.3.1 設計目標與架構建立 96 5.3.2 模擬分析 98 5.4 觀測器設計實務- H∞輸出估測模型(一) 102 5.4.1 設計目標及架構建立 102 5.4.2 模擬分析 105 5.5 觀測器設計實務-H∞輸出估測模型(二) 109 5.5.1 設計目標與架構建立 109 5.5.2 模擬分析 114 第六章 迴路成形設計方法之控制器降階實現 119 6.1 迴路成形設計方法簡介 120 6.2 H∞OE Case 迴路成形設計方法之控制器降階實現 121 6.3 控制器降階方法設計規格分析 128 6.4 模擬分析 129 6.5 H2及H∞觀測器設計實務總結 132 第七章 結論與未來建議 135 7.1 結論 135 7.2 未來建議 136 參考文獻 137

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