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研究生： 陳浩軒
Chen, Hau-Xuan
論文名稱： 一維無質量純量場背景下的Brownian粒子
Quantum Brownian Particle in One Dimensional Massless Scalar Field Background
指導教授： 楊緒濃
Nyeo, Su-Long
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 物理學系
Department of Physics
論文出版年： 2006
畢業學年度： 94
語文別： 中文
論文頁數： 83
中文關鍵詞： 去同調 、主方程式 、量子布朗運動
外文關鍵詞： decoherence, master equation, quantum Brownian particle
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    • 文主要從一個精確可解模型(一個諧振子和一維無質量場的交互作用)來探討量子Brownian運動。除了古典的隨機過程效應以外，我們比較注意的是系統約化密度矩陣非對角元衰減產生的去同調效應，以及指出該效應比起耗散行為出現的時間尺度更短。另外我們還要推導精確約化密度運動方程式(主方程式)，來看約化密度矩陣與時間相關的行為以及比較各不同系統(如諧振子、自由粒子等)間的差異。最後，我們將精確的主方程式和Markov近似下的主方程式做比較。

    We mainly study a quantum Brownian motion from an exact solvable model which describes the interaction between a harmonic oscillator and an one-dimensional massless scalar field. Apart from the effect of classical stochastic processes, we are more interested in the decoherence arising from the decay of the off-diagonal elements of the reduced density matrix for the system, and we shall point out that the time scale of the decoherence is shorter than that of the dissipation. Additionally, we will derive the exact master equation to investigate the time-dependent behavior of the reduced density matrix, and show the different features between various systems (for example, a harmonic oscillator , and a free particle). Finally, we compare the exact master equation with the one in the Markovian approximation.

    1.介紹：量子Brownian 運動中的Langevin 方程式..........................1 1.1 熱庫的諧振子模型................................................3 1.1.1 推導Legenvin 方程式...........................................4 1.1.2 噪聲源的互易關係..............................................8 1.2 噪聲場解釋—噪聲輸入和輸出......................................9 1.2.1 輸入和輸出場.................................................10 1.2.2 系統算符的運動方程式.........................................12 1.3噪聲解釋........................................................13 1.3.1 熱平衡統計...................................................14 1.3.2 古典極限.....................................................15 1.3.3Langevin 關聯函數行為的時間相關性.............................16 1.4 量子Langevin 方程和主方程(master equation)間的連結方程.........18 1.4.1 推導連結方程式...............................................18 1.4.2 關於連結方程式的評論.........................................21 1.5 由連結方程式導出主方程式(master equation)......................22 1.5.1 量子Brownian 運動主方程式....................................25 2.量子Brownian 運動模型及精確解....................................26 2.1全系統的模型....................................................26 2.2推導主方程式....................................................33 2.3主方程式及矩陣密度的時間演進....................................39 2.4量子Brownian 運動中阻尼諧振子的同調性遺失.......................46 3.結論...............................................................60 附錄A：一維純量場在點源存在下之一般解................................61 附錄B：外加驅動的諧振子運動方程解....................................64 附錄C：推導(2.1.14b).................................................67 附錄D：推導量子噪聲關聯函數(2.2.15)..................................74 附錄E：推導初始態為壓縮態的系統密度矩陣演化..........................77 參考文獻.............................................................83

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    下載圖示 校內：2007-06-22公開
    校外：2007-06-22公開
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