成功大學博碩士論文系統

簡易檢索 / 詳目顯示

回結果列表

研究生：	林珮君 Lin, Pei-Chun
論文名稱：	橢圓型偏微分方程上的理論 A Theory on Elliptic Partial Differential Equations
指導教授：	陳若淳 Chen, Roger
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	理學院 - 數學系應用數學碩博士班 Department of Mathematics
論文出版年：	2007
畢業學年度：	95
語文別：	英文
論文頁數：	86
中文關鍵詞：	極大值原則、哈奈克不等式、橢圓方程
外文關鍵詞：	Elliptic equation, Harnack Inequality, maximal principles
相關次數：	點閱：83 下載：3
分享至:	分享至facebook 分享至twitter

查詢本校圖書館目錄查詢臺灣博碩士論文知識加值系統勘誤回報

本論文的目的是要給予二階橢圓偏微分方程的一些概念的描述。我們的目標是要用些方法得到二階橢圓偏微分方程的一些事先的估計，著重在極大值原則、Harnack　不等式及它們的應用。

The　aim　of　this　thesis　is　to　give　a　simple　description　of　the　basic　ideas　of　second　order　linear　elliptic　partial　differential　equations.　The　goal　is　to　learn　some　basic　methods　for　obtaining　various　a　priori　estimates　for　second-order　partial　differential　equations　of　elliptic　type　with　particular　emphasis　on　maximal　principles,　Harnack　inequalities,　and　their　applications.

1　Introduction　2
2　Laplace　Equation　4
　2.1　Fundamental　Solution　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　4
　2.2　Some　Properties　of　Harmonic　Functions　.　.　.　.　.　.　.　.　6
　2.3　Regularity　of　Weakly　Harmonic　Functions　.　.　.　.　.　.　.　.14
　2.4　Green’s　Function　on　a　Ball　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　16
　2.5　Perron’s　Method　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　..　.　22
3　Classical　Solutions　for　Linear　Elliptic　Di_erential　Operators　28
　3.1　Classical　Maximum　Principles　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　28
　3.2　A　Priori　Estimates　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　36
　3.3　Gradient　Estimates　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　41
　3.4　The　Dirichlet　Problem　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　　.　.　.　.　43
　3.5　Interior　and　Boundary　Regularity　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　　47
　3.6　Application　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　51
4　Weak　Solutions　for　Divergence　Form　54
　4.1　Weak　Maximum　Principle　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　56
　4.2　Solvability　of　the　Dirichlet　Problem　.　.　.　.　.　.　.　.　.　58
　4.3　Interior　and　Boundary　Regularity　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　　58
　4.4　Growth　of　Local　Integrals　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　62
　4.5　H¨older　Estimates　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　68
　4.6　Local　Boundedness　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　73
　4.7　Harnack　Inequality　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　80
　4.8　H¨older　Continuity　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　83

                                    

[1]　M.　H.　Protter　and　H.　F.　Weinberger.　Maximum　principles　in　differential　equations,　Springer　Verlag,　1975.
[2]　D.　Gilbarg　and　N.　S.　Trudinger.　Elliptic　partial　differential　equations　of　second　order,　Springer,　New　York,　1983.
[3]　L.　C.　Evans.　Partial　Differential　Equations,　Graduate　Studies　in　Mathematics,　Volume　19,　American　Mathematical　Society,　Providence,　Rhode　Island.
[4]　L.　A.　Caffarelli.　Interior　a　priori　estimates　for　solutions　of　fully　nonlinear　equations,　Ann.　of　Math.　(2)　130,　(1989),　189-213.
[5]　L.　A.　Caffarelli,　and　X.　Cabre.　Fully　Nonlinear　Elliptic　Equations,　American　Mathematical　Society　Colloquium　Publications　No.　43,　American　Mathematical　Society,　Providence,　R.　I.,　1995.
[6]　Li,　Y.　Y.,　Some　existence　results　for　fully　nonlinear　elliptic　equations　of　Monge-Ampere　type,　Comm.　Pure　Appl.　Math.　43,　(1990),　233-271.
[7]　Qing　Han　and　Fanghua　Lin.　Elliptic　Partial　Differential　Equations,　Courant　Lecture　Notes　1,　New　York　University,　1997.
[8]　O.　Ladyzhenskaya　and　N.　Ural’tseva,　Linear　and　Quasilinear　Elliptic　Equations,　Academic　Press,　1968.
[9]　J.　Moser.　A　new　proof　of　De　Giorgi’s　theorem　concerning　the　regularity　problem　for　elliptic　differential　equations,　Comm.　Pure　Appl.　Math.　13　(1960),　457-468.
[10]　F.　John.　Partial　Differential　Equations,　4thed.,　Springer-Verlag,　1982.
[11]　M.　Taylor.　Partial　Differential　Equations　vols.　Springer-Verlag,　1996,　1997.
[12]　G.　H.　Folland.　Introduction　to　Partial　Differential　Equations.　Princeton　University　Press,　1995.
[13]　J.　Jost.　Partial　Differential　Equations.　New　York:　Springer　2002.
[14]　M.　Renardy　and　R.　C.　Rogers.　An　Introdiction　to　Partial　Differential Equations.　New　York:　Springer,　2004.
[15]　E.　De　Giorgi.　Sulla　differenziabilit´a　e　l’analiticit´a　delle　estremali　degli integrali　multipli　regolari,　Mem.　Accad.　Sci.　Torino,　Cl.　Sci.　Fis.　Mat. Nat.　3　(1957),　25-43.
[16]　J.　Nash.　Continuity　of　solutions　of　parabolic　and　elliptic　equations,　Amer. J.　Math.　80　(1958),　931-954.
[17]　J.　Moser.　On　Harnacks　theorem　for　elliptic　differential　equations.　Comm. Pure　Appl.　Math,　14:　577-591,　1961.
[18]　M.　Giaquinta,　Introduction　to　Regularity　Theory　for　Nonlinear　Elliptic Systems,　Birkh¨auser,　Basel,　1993.
[19]　M.　Giaquinta,　Multiple　Integrals　in　the　Calculus　of　Variations　and　Nonlinear　Elliptic　Systems,　Princeton　Univ.　Press,　Princeton,　NJ,　1983.
[20]　B.　Gidas,　W.　M.　Ni,　and　L.　Nirenberg.　Symmetry　and　related　properties　via　the　maximum　principle,　Comm.　Math.　Phys.　6　(1981),　883-901.

校內：2010-01-22公開
校外：2017-01-22公開

簡易檢索 / 詳目顯示

相關論文