成功大學博碩士論文系統

簡易檢索 / 詳目顯示

回結果列表

研究生：	張祐綱 Jhang, You-Kang
論文名稱：	Hermite type之移動最小二乘法在板、梁分析上之應用 Hermite Type Moving Least Square for the analysis of beams and plates
指導教授：	王永明 Wang, Yung-Ming
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工學院 - 土木工程學系 Department of Civil Engineering
論文出版年：	2009
畢業學年度：	98
語文別：	中文
論文頁數：	109
中文關鍵詞：	無元素法、平板理論、移動最小二乘法
外文關鍵詞：	Hermite Type, Plates, Moving Least Square Method
相關次數：	點閱：87 下載：3
分享至:	分享至facebook 分享至twitter

查詢本校圖書館目錄查詢臺灣博碩士論文知識加值系統勘誤回報

本文應用Hermite type移動最小二乘法(Hermite type moving least square method, HMLSM)分析一維梁問題與二維古典板問題。本文透過離散點函數值建立區域近似函數，並以Hermite形式同時將近似函數及其一階導數與微分方程式和邊界條件同時以加權函數最小二乘法建立以節點值、一階導數值以及微分方程式和邊界條件之非齊次項所表達之近似函數，而後由節點值與其一階導數與近似函數函數之一致性條件即可解得節點上之變數值而得邊界值問題之近似解。本文最後以一維梁問題、長寬比1與2之古典板作為計算範例，利用數值分析得到的位移、轉角、彎矩及剪力與其解析解進行比較驗證。

In this paper, we present a Hermite type moving least square method for solving the problems of elastic beam and plate. The novelty of this approach is that, using the moving least square technique, we attempt to reduce the weighted sum of the residuals that results from the approximation to the field variable and it's derivatives, the governing equation and the boundary conditions. The process lead to an interpolation function which is express in terms of the nodal value of the field variable, the nodal value of it's derivatives, and the nodal value of the nonhomogeneous terms in the differential equation. According to the requirement of consistency of the interpolation function with its value at nodes, the point collocation technique was employed to determine the unknown nodal values, and so complete the process of determining an approximation solution to the given problem. Some examples include the one-dimensional beams and the two-dimensional plates under various loads are solved to examine the accuracy and the rate of convergency of this method.

目錄
摘要…………………………………………………………………Ⅰ
ABSTRACT...................................... Ⅱ
誌謝............................................Ⅲ
目錄…………………………………………………………………Ⅳ
表目錄………………………………………………………………Ⅵ
圖目錄………………………………………………………………Ⅷ
第一章 緒論……………………………………………...……...………...…1
1.1  前言……………………………………………...………......………1
1.2  無元素法的發展…………………………….…….……………...…2
1.3  本文架構…………………………………………...……...……...…3
第二章 板梁之控制方程式……………...…………….…..…..…4
2.1  梁的控制方程式…………………………………..……………...…4
2.2  板的控制方程式…………………………………..……………...…8
第三章 Hermite type之移動最小二乘法理論推導………….......…13
3.1  Hermite type之移動最小二乘法應用於梁方程式……….…….13
3.2  Hermite type之移動最小二乘法應用於古典板方程式………..16
3.3  鄰近點、支撐半徑與加權之選取..……...................19
第四章 數值分析結果………………………….…………...…  …….21
4.1  一維梁.......................................... 22
4.1.1  懸臂梁受端點彎矩……………........................22
4.1.2  懸臂梁受端點載重……………........................23
4.1.3  簡支梁受均佈載重……………........................24
4.1.4  懸臂梁受線性載重……………........................25
4.1.5  懸臂梁受正弦載重……………........................26
4.2  古典板..…………..................................27
4.2.1  四邊簡支承板受雙正弦載重…………....….……........27
4.2.2  四邊簡支承板受均佈載重………………………………………29
4.2.3  兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重……………………………31
4.2.4  三邊簡支承一邊固定板受均佈載重……………………………33
第五章 結論……………………………...………………….………..35
參考文獻 ……………………………...……………………...…...37
 
表目錄
(表4.1 懸臂梁受端點彎矩在2階時各點數之整體誤差百分比)…….……39
(表4.2 懸臂梁受端點載重在3階時各點數之整體誤差百分)..........39
(表4.3簡支梁受均佈載重在4階時各點數之整體誤差百分比).........39
(表4.4懸臂梁受線性載重在不同階數點數之整體誤差百分比).........39
(表4.5懸臂梁受正弦載重在不同階數點數之整體誤差百分比).........40
(表4.6長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重各變量最大值之誤差百分比)40
(表4.7長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重在總點數 與 之整體誤差百分比)41
(表4.8長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重在總點數 與 之整體誤差百分比)41
(表4.9 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重各變量最大值之誤差百分比)41
(表4.10長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重各變量最大值之誤差百分比).42
(表4.11長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重各變量最大值之誤差百分比).42
(表4.12長寬比1之兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重各變量最大值誤差百分比)43
(表4.13長寬比2之兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重各變量最大值誤差百分比)43

 
圖目錄
(圖 2.1 座標系統).........................………...........................…………………44
(圖 2.2 懸臂梁受端點彎矩)........………...........................…………………44
(圖 2.3 懸臂梁受端點載重)..…………………......…………………………44
(圖 2.4 簡支梁受均佈載重)……………….........…………………………44
(圖 2.5 懸臂梁受線性載重)…..…..........................................………...……45
(圖 2.6 懸臂梁受正弦載重)……..………......................................…...……45
(圖 2.7 四邊簡支承板受雙正弦載重)..…..………….............................…45
(圖 2.8四邊簡支承板受均佈載重)..........................................................…46
(圖 2.9兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重)…...................................….…46
(圖 2.10三邊簡支承一邊固定板受均佈載重)......................................….…46
(圖 4.1懸臂梁受端點彎矩之各節點變位圖) …....................................…47
(圖 4.2懸臂梁受端點彎矩之各節點轉角圖).........................................…47
(圖 4.3懸臂梁受端點彎矩之各節點彎矩圖) ….......................................…48
(圖 4.4懸臂梁受端點彎矩之各節點剪力圖) ….......................................…48
(圖 4.5懸臂梁受端點載重之各節點變位圖) ......................................……49
(圖 4.6懸臂梁受端點載重之各節點轉角圖) …….....................……...…49
(圖 4.7懸臂梁受端點載重之各節點彎矩圖) …................………………50
(圖 4.8懸臂梁受端點載重之各節點剪力圖) ………….......................… 50
(圖 4.9簡支梁受均佈載重之各節點變位圖) ……................……………51
(圖 4.10 簡支梁受均佈載重之各節點轉角圖) …................………………51
(圖 4.11 簡支梁受均佈載重之各節點彎矩圖) ……….............……….…52
(圖4.12簡支梁受均佈載重之各節點剪力圖) ............……………..……52
(圖 4.13 懸臂梁受線性載重之變位誤差圖) ………...................................53
(圖 4.14 懸臂梁受線性載重之轉角誤差圖) ……….................................. 53
(圖 4.15 懸臂梁受線性載重之彎矩誤差圖) ……….................................. 54
(圖4.16 懸臂梁受線性載重之剪力誤差圖) .……….................................. 54
(圖4.17 懸臂梁受線性載重之各節點變位圖) .………............................... 55
(圖4.18 懸臂梁受線性載重之各節點轉角圖) .………............................... 55
(圖4.19 懸臂梁受線性載重之各節點彎矩圖) .………............................... 56
(圖4.20 懸臂梁受線性載重之各節點剪力圖) .………............................... 56
(圖4.21懸臂梁受正弦載重之變位誤差圖) .………............................... 57
(圖4.22懸臂梁受正弦載重之轉角誤差圖) .……….............................. 57
(圖4.23懸臂梁受正弦載重之彎矩誤差圖) .………............................... 58
(圖4.24懸臂梁受正弦載重之剪力誤差圖) .………............................... 58
(圖4.25 懸臂梁受正弦載重之各節點變位圖) .………............................... 59
(圖4.26 懸臂梁受正弦載重之各節點轉角圖) .………............................... 59
(圖4.27 懸臂梁受正弦載重之各節點彎矩圖) .………............................... 60
(圖4.28 懸臂梁受正弦載重之各節點剪力圖) .………............................... 60
(圖4.29 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之變位W誤差圖) .......... 61
(圖4.30 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 誤差圖) ....... 61
(圖4.31 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 誤差圖) ....... 62
(圖4.32 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 誤差圖) ...... 62
(圖4.33 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之剪力 誤差圖) ....... 63
(圖4.34 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之剪力 誤差圖) ....... 63
(圖4.35 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之轉角 誤差圖) ....... 64
(圖4.36 長寬比1之四邊簡支承板受雙正弦載重之轉角 誤差圖) ....... 64
(圖4.37 四邊簡支承板受雙正弦載重之變位W圖) ................................... 65
(圖4.38 四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 圖) .................................. 65
(圖4.39 四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 圖) .................................. 66
(圖4.40 四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 圖) ................................. 66
(圖4.41 四邊簡支承板受雙正弦載重之剪力 圖) ................................... 67
(圖4.42 四邊簡支承板受雙正弦載重之剪力 圖) ................................... 67
(圖4.43 四邊簡支承板受雙正弦載重之轉角 圖) ................................... 68
(圖4.44 四邊簡支承板受雙正弦載重之轉角 圖) ................................... 68
(圖4.45 均勻佈點圖) .................................................................................... 69
(圖4.46 不均勻佈點圖) ................................................................................ 69
(圖4.47 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之變位W誤差圖) .......... 70
(圖4.48 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 誤差圖) ....... 70
(圖4.49 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 誤差圖) ....... 71
(圖4.50 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之彎矩 誤差圖) ...... 71
(圖4.51 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之剪力 誤差圖) ......... 72
(圖4.52 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之剪力 誤差圖) ......... 72
(圖4.53 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之轉角 誤差圖) ......... 73
(圖4.54 長寬比2之四邊簡支承板受雙正弦載重之轉角 誤差圖) ......... 73
(圖4.55 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之變位W誤差圖) .......... 74
(圖4.56 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 誤差圖) .......... 74
(圖4.57 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 誤差圖) .......... 75
(圖4.58 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 誤差圖) .......... 75
(圖4.59 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之剪力 誤差圖) .......... 76
(圖4.60 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之剪力 誤差圖) .......... 76
(圖4.61 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之轉角 誤差圖) .......... 77
(圖4.62 長寬比1之四邊簡支承板受均佈載重之轉角 誤差圖) .......... 77
(圖4.63 四邊簡支承板受均佈載重之變位W圖) ..................................... 78
(圖4.64 四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 圖) ..................................... 78
(圖4.65 四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 圖) ..................................... 79
(圖4.66 四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 圖) .................................... 79
(圖4.67 四邊簡支承板受均佈載重之剪力 圖) .................................. 80
(圖4.68 四邊簡支承板受均佈載重之剪力 圖) ............................... 80
(圖4.69 四邊簡支承板受均佈載重之轉角 圖) .............................. 81
(圖4.70 四邊簡支承板受均佈載重之轉角 圖) .............................. 81
(圖4.71 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之變位W誤差圖) .......... 82
(圖4.72 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 誤差圖) .......... 82
(圖4.73 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 誤差圖) .......... 83
(圖4.74 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之彎矩 誤差圖) .......... 83
(圖4.75 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之剪力 誤差圖) .......... 84
(圖4.76 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之剪力 誤差圖) .......... 84
(圖4.77 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之轉角 誤差圖) .......... 85
(圖4.78 長寬比2之四邊簡支承板受均佈載重之轉角 誤差圖) ......... 85
(圖4.79 長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之變位W誤差圖) .. 86
(圖4.80長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 誤差圖) ..86
(圖4.81長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 誤差圖) . 87
(圖4.82長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 誤差圖) .87
(圖4.83長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之剪力 誤差圖) .88
(圖4.84長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之剪力 誤差圖) 88
(圖4.85 長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之轉角 誤差圖) 89
(圖4.86 長寬比1兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之轉角 誤差圖) 89
(圖4.87 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之變位W圖) ........................90
(圖4.88 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 圖) .................... 90
(圖4.89 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 圖) .................... 91
(圖4.90 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 圖) ................... 91
(圖4.91 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之剪力 圖) ................... 92
(圖4.92 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之剪力 圖) .................... 92
(圖4.93 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之轉角 圖) .................... 93
(圖4.94 兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之轉角 圖) .................... 93
(圖4.95長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之變位W誤差圖) 94
(圖4.96長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 誤差圖) 94
(圖4.97長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重之彎矩 誤差圖) 95
(圖4.98長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重彎矩 誤差圖) 95
(圖4.99 長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重剪力 誤差圖) 96
(圖4.100 長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重剪力 誤差圖) 96
(圖4.101 長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重轉角 誤差圖) 97
(圖4.102 長寬比2兩邊簡支承兩邊固定板受均佈載重轉角 誤差圖) 97
（圖4.103長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重變位W誤差圖) 98
（圖4.104長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重彎矩 誤差圖) 98
（圖4.105長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重彎矩 誤差圖) 99
（圖4.106長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重彎矩 誤差圖）99
（圖4.107長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重剪力 誤差圖）100
（圖4.108長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重剪力 誤差圖）100
（圖4.109長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重轉角 誤差圖）101
（圖4.110長寬比1三邊簡支承一邊固定板受均佈載重轉角 誤差圖）101
（圖4.111三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之變位W圖）.................. 102
（圖4.112三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之彎矩 圖）.................. 102
（圖4.113三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之彎矩 圖）.................. 103
（圖4.114　三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之彎矩 圖）.............. 103
（圖4.115　三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之剪力 圖）.............. 104
（圖4.116　三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之剪力 圖）............... 104
（圖4.117　三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之轉角 圖）............... 105
（圖4.118　三邊簡支承一邊固定板受均佈載重之轉角 圖）............. 105
（圖4.119長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重變位W誤差圖）106
（圖4.120長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重彎矩 誤差圖）106
（圖4.121長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重彎矩 誤差圖）107
（圖4.122長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重彎矩 誤差圖）107
（圖4.123長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重剪力 誤差圖）108
（圖4.124長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重剪力 誤差圖）108
（圖4.125長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重轉角 誤差圖）109
（圖4.126長寬比2三邊簡支承一邊固定板受均佈載重轉角 誤差圖）109


                                    

參考文獻
[1] L. B. Lucy, A numerical approach to the testing of the fission hypothesis,The Astron, J.8, 12, 1013-1024 (1977).
[2] L. D. Libersky and A. G. Perschek : Smooth Particle Hydrodynamics with Strength of Materials, ed. H. E. Trease, M. J. Fritts, and W. P. Crowley(Springer Verlag), 248(1990).
[3] B. Nayroles, G. Touzot and P. Villon, Generalizing the finite element
method diffuse approximation and diffuse elements, Computational
Mechanics, 10, 307-318 (1992).
[4] T. Belytschko, L. Gu and Y. Y. Lu, Fracture and crack growth by
element-free Galerkin methods, Modeling and Simulation in Materials
Science and Engineering,2 , 519-534 (1994).
[5] W. K. Liu, S. Jun and Y. F. Zhang, Reproducing kernel particle methods,Int. J. Numerical methods Engineering, 20, 1081-1106 (1995).
[6] J. S. Chen, C.T. Wu and W.K. Liu, Reproducing kernel particle methods for large deformation analysis of non-linear structures, Computer methods in Applied Mechanics And Engineering, 139, 195-227. (1996).
[7] E. Oñate, S. Idelsohn, O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor and C. Sacco, A stabilized finite point method for analysis of fluid mechanics problems,
Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 139, 315-346
(1996).
[8] 盛若磐, 元素釋放法積分法則與權函數之改良, 近代工程計算論壇論文集, 國立中央大學土木系, 2000.
[9] Rudolph Szilard, Dr.-Ing., PE, Theory and Analysis of Plates - Classical and Numerical Methods, 虹橋, 1974.
[10] S. N. Atluri, J. Y. Cho and H.-G. Kim, Analysis of thin beams, using the meshless local Petrov-Galerkin method, with generalized moving least squares interpolations in Computational Mechanics, 24, 334-347 (1999).

校內：立即公開
校外：立即公開

簡易檢索 / 詳目顯示

相關論文