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研究生： 陳誠
Chen, Cheng
論文名稱： 優先佇列等候時間分配演算法的優化
Improving the computation time for obtaining the waiting-time distribution of priority queues
指導教授： 張欣民
Chang, Hsing-Ming
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 管理學院 - 統計學系
Department of Statistics
論文出版年： 2019
畢業學年度： 107
語文別： 中文
論文頁數： 45
中文關鍵詞： 有限馬可夫鏈 、優先佇列 、等候時間分配
外文關鍵詞： Markov chain, priority queue, waiting-time distribution
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    • 本論文研究一個具有多等級、多個服務單位並且有排隊長度限制的優先佇列系統。其中針對不同優先順序的等級，對抵達過程與服務時間給予假設。本研究在可以插隊與不可以插隊的佇列規則下，使用有限馬可夫鏈來獲得優先佇列的等候時間分配，並優化既有的演算法，使得計算時間減少。我們接著借數例呈現在固定佇列規則之下，給定不同的初始狀態分配所算出來的等候時間分配之差異，以及給定相同的初始狀態，在不同的佇列規則下所算出來的等候時間分配會有所不同。最後，我們介紹一個簡易的方式為前述各個情況所獲得的等候時間分配計算其期望值與變異數。

    This paper studies a priority queue system with multiple levels, multiple service units and queue length restrictions. A hypothesis is given to the arrival process and service time for different priority levels. In this study, a Markov chain approach is used to obtain the waiting-time distribution of preemptive or non-preemptive priority queue, and the existing algorithm is optimized to reduce the time for computation. We then demonstrate in numerical examples that, given a rule, different waiting-time distributions are obtained resulting from various initial state distributions; given the same initial state, a waiting-time distribution can be obtained for each of the preemptive or the non-preemptive priority queue with the same parameters. In addition, the expected value of wait time and its variance for a priority queueing system become readily available once the waiting-time distribution is calculated.

    摘要……………………………………………………………………………………………………………………i SUMMARY…………………………………………………………………………………………………………ii 致謝……………………………………………………………………………………………………………………v 目錄…………………………………………………………………………………………………………………vi 表目錄………………………………………………………………………………………………………viii 圖目錄……………………………………………………………………………………………………………ix 第一章 緒論……………………………………………………………………………………………1 第一節 研究背景與動機…………………………………………………………1 第二節 研究目的…………………………………………………………………………2 第三節 研究架構…………………………………………………………………………2 第二章 文獻回顧……………………………………………………………………………………3 第一節 排隊與佇列……………………………………………………………………3 第二節 馬可夫鏈與佇列…………………………………………………………5 第三節 相關之研究……………………………………………………………………5 第三章 模型假設……………………………………………………………………………………6 第一節 抵達過程…………………………………………………………………………7 第二節 佇列規則…………………………………………………………………………8 第三節 服務機制…………………………………………………………………………8 第四章 可同時服務多位顧客的優先佇列…………………………………10 第一節 可插隊優先佇列系統………………………………………………10 第二節 不可插隊優先佇列系統…………………………………………19 第五章 驗證與分析……………………………………………………………………………25 第一節 新舊程式的不同之處………………………………………………25 第二節 可插隊優先佇列系統………………………………………………27 第三節 不可插隊優先佇列系統…………………………………………29 第四節 可插隊與不可插隊佇列系統之等候時間分配比較…32 第六章 結論與未來研究方向…………………………………………………………33 參考文獻……………………………………………………………………………………………………………35 附錄………………………………………………………………………………………………………………………36 附錄表1. 在可插隊之下既有的程式與新程式建造轉移機率矩陣的時間…………36 附錄表2. 在不可插隊之下既有的程式與新程式建造轉移機率矩陣的時間…………37 附錄表3. 可插隊優先佇列系統在不同初始狀態分配下的累積分配函數…………38 附錄表4. 不可插隊優先佇列系統在不同初始狀態分配下的累積分配函數…………39 附錄表5. 在相同初始狀態下，可插隊與不可插隊優先佇列系統的累積分配函數……40 附錄表6. 改變參數後，可插隊與不可插隊優先佇列系統的累積分配函數…………41 附錄表7. 可插隊優先佇列系統在(5.2.1)下的等候時間分配期望值與變異數……41 附錄表8. 可插隊優先佇列系統在(5.2.2)下的等候時間分配期望值與變異數……42 附錄表9. 不可插隊優先佇列系統在(5.3.1)下的等候時間分配期望值與變異數……42 附錄表10.不可插隊優先佇列系統在(5.3.2)下的等候時間分配期望值與變異數……42 圖5.1.1 既有的程式與新程式的不同之處…………………………………………25 圖5.1.2 一對一轉換……………………………………………………………………………………26 附錄圖1. 可插隊優先佇列系統在不同初始狀態分配下的cdf與pmf……………43 附錄圖2. 不可插隊優先佇列系統在不同初始狀態分配下的cdf與pmf……………43 附錄圖3. 在相同初始狀態下，可插隊與不可插隊的cdf與pmf……44 附錄圖4. 改變參數後，可插隊與不可插隊優先佇列系統的cdf與pmf……………45

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    10. 黃耀輝. “考量具有等待時間限制式之航空站安全檢查問題,”國立成功大學工業與資訊管理學系研究所碩士論文 (2015)

    下載圖示 校內：2024-05-31公開
    校外：2024-05-31公開
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