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研究生： 許佳順
hsu, chia-shun
論文名稱： 具有壓電材料之複合層曲樑振動分析
Vibration analysis of Curved Sandwich Beam With Piezoelectric Structure
指導教授： 王榮泰
Wang, Rong-Tyai
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 工程科學系
Department of Engineering Science
論文出版年： 2006
畢業學年度： 94
語文別： 中文
論文頁數： 124
中文關鍵詞： 有限元素 、壓電 、複合層樑
外文關鍵詞： piezoelectric, finite element, sandwich beam
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    • 摘 要
    本文將採用模態法與有限元素法來探討壓電複合層曲樑的模態頻率；此結構中的第一和第三跨距為單層的Timoshenko樑，第二跨距為三層的三明治壓電複合層曲樑所組成。
    在模態法方面，為瞭解壓曲樑之力學行為，則利用應力場、應變場與位移場的關係推導出應變能項和動能項，再以漢米爾頓原理求得曲樑之運動方程式，利用位移場與應力場之關係計算出模態頻率，並討論在不同的幾何參數下對模態頻率之影響。
    在有限元素法方面，擷取單層與三明治層的一個元素，並且以靜態平衡模式找出此元素各節點位移與轉角之形狀函數，計算此塊有限元素的表示式，再借由應變能項與動能項計算出此結構的勁度矩陣和質量矩陣，進而利用Lagrange’s equation及堆疊技巧解出系統的模態頻率。
    在壓電位移變形方面，給予適當的電壓輸入，改變結構的幾何情形，觀察其位移變化狀況。

    Abstract
    In this thesis, the finite element technique is developed for the vibration analysis and vibration control of Curved Timoshenko beam. The curved beam structure has one segment of piezoelectric sandwich beam. The displacement fields are set up. The strains, stresses, stress resultants and stress-couple resultants, kinetic energy and electrical enthalpy of the entire beam are derived. The governing equations are formulated via the Hamilton’s principle.
    The shape function of the entire beam is obtained by solving the equations static equilibrium. Then, the technique of finite element is employed to compute the modal frequencies of the entire beam. The modal frequencies obtained from finite element computation and analytic method, respectively, will be compared to show the feasibility of finite element computation. Then, the direct piezoelectric curved beam equation is used to calculate the total charge on the sensor electrode, and the actuator provides a damping by coupling a negative velocity feedback control algorithm in a closed control loop.
    Newmark method is used in computing the dynamic response of entire curved beam. Further, the efficiency of the both location and electric current of the actuators/sensors on the vibration control system of the beam also is investigated.

    目錄 摘要 I 英文摘要 II 致謝 III 目錄 IV 表目錄 VII 圖目錄 VIII 符號說明 XII 第一章 緒論 1 1-1 前言 1 1-2 文獻回顧 2 1-3 研究範圍 8 第二章 壓電複合層樑之運動方程式 10 2-1單層Timoshenko曲型樑之應變能與動能 10 2-2 線性壓電理論 14 2-3壓電三明治曲樑之電焓與動能 15 2-4 整體壓電複合層曲樑結構之運動方程式 21 第三章 壓電複合層樑之自由振動分析 26 3-1 第一和第三跨距(單層Timoshenko曲樑)的模態法分析 26 3-2 問題與討論 37 第四章 單層曲樑結構利用有限元素法振動分析 45 4-1單層Timoshenko樑之運動方程降階 45 4-2單層Timoshenko曲樑之質量矩陣和勁度矩陣 49 4-3 問題與討論 52 第五章 壓電複合層樑利用有限元素法振動分析 58 5-1 壓電三明治複合層曲樑之運動方程降階 58 5-2 壓電三明治曲樑之質量矩陣和勁度矩陣 67 5-3壓電複合層樑之有限元素分析 71 5-4 問題與討論 72 第六章 壓電複合層樑之位移變形分析與迴授控制 81 6-1壓電三明治複合層曲樑的位移變形分析 81 6-2回授控制分析 83 6-3問題討論 85 第七章 總結與建議 95 7-1 結論 95 7-2 建議 96 參考文獻 97 附錄A 104附錄B 106 附錄C 107 附錄D 108 附錄E 111 附錄F 113 附錄G 114 附錄H 116 附錄I 118 附錄J 121 表目錄 表3-1 尺吋 =1cm， =0.8cm，R=20cm，在兩端固定的狀況下，改變整體曲樑的角度變化時得到out-of-plane所對應前五各頻率。 33 表3-2 尺吋 =1cm， =0.8cm，R=20cm，在兩端固定的狀況下，改變整體曲樑的角度變化時得到in-of-plane 所對應前五各頻率。 34 表3-3 尺寸 =1cm， =0.8cm， =1.0(弧度)狀況下，改變曲率半徑R 得到的頻率。 35 表4-1 在尺寸 m、 m、曲率半徑 m及 (弧 度)的條件下，改變有限元素法的推疊次數和解析解所求得 out-of-plan之頻率( )相對誤差比較表。 54 表4-2 在尺寸 m、 m、曲率半徑 m及 (弧度)的條件下，改變有限元素的推疊次數和解析解所求得in-of-plane之頻率( )相對誤差比較表。 55 表5-1 尺吋 =1cm， =0.8cm， cm，R=20cm，在兩端固定且壓電層為全覆蓋的狀況下，改變整體曲樑的角度變化時得到的頻率。 75 表5-2 在尺吋 =1cm，R=20cm，角度為1.0(弧度)，且全三層厚度為固 定1.2cm的狀況下，改變核心層和壓電層的的厚度狀況所得之前 六各頻率。 75 圖目錄 圖2-1壓電複合層曲樑的結構及其座標定義示意圖。 24 圖2-2壓電三明治複合層曲樑之位移場與應力場示意圖。 25 圖3-1單層Timoshenko曲樑在兩端固定下out-of-plane第一模態的3個變數位移示意圖。 36 圖3-2單層Timoshenko曲樑在懸壁狀況下out-of-plane第一模態的3個變數位移示意圖。 37 圖3-3單層Timoshenko曲樑在兩端固定下out-of-plane第二模態的3個變數位移示意圖。 38 圖3-4單層Timoshenko曲樑在懸臂狀況下out-of-plane第二模態的3個變數位移示意圖。 39 圖3-5單層Timoshenko曲樑在兩端固定下out-of-plane第三模態的3個變數位移示意圖。 40 圖3-6單層Timoshenko曲樑在懸臂狀況下out-of-plane第三模態的3個變數位移示意圖。 41 圖3-7單層Timoshenko曲樑在兩端固定及懸臂狀況下in-of-plane的第一模態2個變數位移示意圖。 42 圖3-8單層Timoshenko曲樑在兩端固定及懸臂狀況下in-of-plane的第二模態2個變數位移示意圖。 43 圖3-9單層Timoshenko曲樑在兩端固定及懸臂狀況下in-of-plane的第三模態2個變數位移示意圖。 44 圖4-1單層Timoshenko曲樑元素之位移場與合應力場示意圖。 53 圖4-2 在尺寸 m、 m、曲率半徑 m及 (弧度) 的條件下，改變有限元素法的推疊次數和解析解所求得ut-of-plane之頻率( )相對誤差比較圖。 56 圖4-3在尺寸 m、 m、曲率半徑 m及 (弧度)的條件下，改變有限元素法的推疊次數和解析解所求得in-of-plane之頻率( )相對誤差比較圖。 57 圖5-1壓電複合層Timoshenko曲樑位移場合應力場示意圖。 67 圖5-2以有限元素法分析總長不變(1弧度)， ， ， 當第二跨距( )長度改變，且 時，整各整體結構之第一和 第二頻率變化情形。 77 圖5-3以有限元素法分析總長不變(1弧度)， ， ， 當第二跨距( )長度改變，且 時，整各整體結構之第三和 第四頻率變化情形。 78 圖5-4以有限元素法分析總長不變(1弧度)， ， ， 第三跨距( )=0且第一跨距( )長度由0開始改變，整各整體結構之第一和第二頻率變化情形。 79 圖5-5以有限元素法分析總長不變(1弧度)， ， ， 第三跨距( )=0且第一跨距( )長度由0開始改變，整各整體結構之第三和第四頻率變化情形。 80 圖6-1 動態阻尼控制示意圖。 88 圖6-2以有限元素法分析，尺寸 由1/21弧度開始作移動的變化，固定 弧度及電壓 之懸臂壓電複合層曲樑整體位移的狀態。 88 圖6-3以有限元素法分析，尺寸 由1/21弧度開始作移動的變化，固定 弧度及電壓 之懸臂壓電複合層曲樑整體位移的狀態。 89 圖6-4以有限元素法分析，尺寸 為一弧度，固定 ， 弧度及電壓 之懸臂壓電複合層曲樑整體位移的狀態。 89 圖6-5在 =0， 做變化的狀況下，給一 ， ， 自由端處在垂直向的位移變化情形。 90 圖6-6在 =0， 做變化的狀況下，取 ，給一 ， ，外力去除之後，自由端處在垂直向的位移變化收斂情形。 90 圖6-7在 =0， 做變化的狀況下，給一 ， ， 自由端處在軸向的位移變化情形。 91 圖6-8在 =0， 做變化的狀況下，取 ，給一 ， ，在外力去除之後，自由端處在軸向的位移變化收斂情形。 91 圖6-9在 =0， 做變化的狀況下，給一 ， ， 自由端處在徑向的位移變化情形。 92 圖6-10在 =0， 做變化的狀況下，取 ，給一 ， ，在外力去除之後，自由端處在徑向的位移變化收斂情形。 92 圖6-11尺寸 由1 element開始做移動的變化，固定 element， ，之懸臂壓電樑，在自由端施加一外力為1N時，壓電三明治結構控制器的應變量。 93 圖6-12尺寸 由3 element開始做增加的變化，固定 ， ，之懸臂壓電複合層樑，施加一外力為 在 秒間壓電三明治結構感測器之電流，及移除外力 在 秒間，壓電三明治結構感測器之電流。 94

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    下載圖示 校內：立即公開
    校外：2006-08-25公開
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