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研究生： 劉嘉欽
Liu, Chia-Chin
論文名稱： 材料內溫度與濕度交互作用之解析
Analysis of Coupled Heat and Moisture Diffusion in materials
指導教授： 譚建國
Tarn, Jiann-Quo
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 土木工程學系
Department of Civil Engineering
論文出版年： 2006
畢業學年度： 94
語文別： 中文
論文頁數： 110
中文關鍵詞： 交互作用 、濕度 、溫度 、材料
外文關鍵詞： Coupled, Moisture, Heat, material
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    • 　　　　　　　　　　　　摘要

    　　本文由熱量及濕氣平衡觀點構築出溫度與濕氣擴散之狀態空間交互作用之數學模式。文中以解析在異向性材料受環境變化影響所致之溫度與濕度之擴散分佈，針對濕氣擴散係數為常數之情況，分別使用特徵展開法以及漸進展開法來加以分析，探究兩者之優劣，並考慮不同邊界條件與起始條件下，材料內部溫度平衡與濕氣分布所受到之影響。研究得知，特徵展開適用範圍廣，但所需運算時間長，且隨著材料係數不同，求取反矩陣有產生ill condition之可能；漸進展開法形式簡便，但只適用於某些材料係數範圍，同時其冪次階層需要各自單獨推導，在推求近似解部分需要較多時間。兩者之共通點為，極短時間內高階項次之影響不可忽略，俱需取較多項次。文中以層板為例，根據特徵展開與漸進展開法，分別針對功能性材料與複合層版之溫度與濕度平衡以及擴散指數之分析。

    A model of coupling of moisture diffusion and heat conduction in solids is proposed. The distribution of temperature and moisture in materials with constant diffusivity is investigated. The analysis use eigenfunction expansion method and perturbation method to find out the advantages of each other and search for temperature balance and moisture diffusion in materials with different boundary conditions and initial conditions. In the short time, it is necessary to consider more terms in calculation. Examples are considering functional graded material and multilayer

    　　　　　　　　　　　　　　　目錄 摘要..........................................................I 誌謝.........................................................II 目錄........................................................III 圖目錄.......................................................VI 符號.........................................................IX 第一章　緒論..................................................1 　1-1　研究目的...............................................1 　1-2　文獻回顧...............................................2 　1-3　本文內容...............................................3 第二章　溫度與濕度耦合之數學模式..............................4 　2-1　材料之濕氣含量表示.....................................4 　2-2　數學模式...............................................5 　　2-2-1　熱量平衡方程式.....................................5 　　2-2-2　濕氣擴散方程式.....................................7 　　2-2-3　狀態空間數學模式...................................8 　2-3　功能性材料............................................10 　2-4　無因次化..............................................12 　2-5　數學模式之解析........................................13 　　2-5-1　邊界條件與起始條件................................14 　　2-5-2　特徵函數展開......................................15 　　2-5-3　特徵值之性質......................................16 　　2-5-4　齊次邊界問題(Homogeneous　Problem)................19 　　2-5-5　非齊次邊界問題(Non-homogeneous　Problem)..........21 　2-6　複合層板解析..........................................25 　　2-6-1　複合層版齊次邊界條件問題..........................27 　　2-6-2　複合層版非齊次邊界條件問題........................28 第三章　微擾法(Perturbation　method)解析.....................30 　3-1　無因次化..............................................30 　3-2　多重尺度漸進展開......................................32 　　3-2-1　階段式求解........................................33 　　3-2-2　多重時間尺度展開..................................35 　3-3　擴散指數..............................................42 第四章　範例分析.............................................44 　4-1　特徵函數展開之收斂性..................................44 　4-2　特徵展開與漸進展開之相較..............................45 　4-3　功能性材料............................................46 　　4-3-1　控制組：µ=0.......................................47 　　4-3-2　起始溫度與最末溫度不同：µ=0.......................47 　　4-3-3　起始濕度與最後濕度不同：µ=0.......................48 　　4-3-4　µ=0.5.............................................48 　　4-3-5　µ=2...............................................49 　4-4　複合層板..............................................50 　4-4-1　雙層板單一材料....................................50 　　4-4-2　雙層板材料：ξ2=10、5..............................50 　　4-4-3　雙層板材料：ξ2=10、20.............................51 　　4-4-4　三層板材料：ξ2=5、10、5...........................52 　　4-4-5　三層板材料：ξ2=10、5、10..........................52 　4-5　擴散指數..............................................53 　　4-5-1　漸進展開之收斂性..................................53 　　4-5-2　邊界條件之影響....................................54 第五章　結論.................................................56 參考文獻.....................................................58 附錄A　特徵展開無因次化......................................60 附錄B　矩陣正定性質..........................................64 附錄C　αn組合之特徵向量......................................67 附錄D　漸進展開無因次化......................................72 　　　　　　　　　　　　　　　圖目錄 圖1-1　最末溫度改變下之溫度收斂性，τ=0.01....................76 圖1-2　最末溫度改變下之濕氣收斂性，τ=0.01....................76 圖I-3　最末溫度改變下之熱流收斂性，τ=0.01....................77 圖I-4　最末溫度改變下之濕氣流收斂性，τ=0.01..................77 圖I-5　最末溫度改變下之溫度收斂性，τ=0.03....................78 圖I-6　最末溫度改變下之濕氣收斂性，τ=0.03....................78 圖I-7　最末溫度改變下之熱流收斂性，τ=0.03....................79 圖I-8　最末溫度改變下之濕氣流收斂性，τ=0.03..................79 圖II-1　最末濕氣改變下之溫度收斂性，τ=0.01...................80 圖II-2　最末濕氣改變下之濕氣收斂性，τ=0.01...................80 圖II-3　最末濕氣改變下之熱流收斂性，τ=0.01...................81 圖II-4　最末濕氣改變下之濕氣流收斂性，τ=0.01.................81 圖II-5　最末濕氣改變下之溫度收斂性，τ=0.03...................82 圖II-6　最末濕氣改變下之濕氣收斂性，τ=0.03...................82 圖II-7　最末濕氣改變下之熱流收斂性，τ=0.03...................83 圖II-8　最末濕氣改變下之濕氣流收斂性，τ=0.03.................83 圖2-1-1 　│　　起始溫度與末了溫度變化...............................84 圖2-1-12 圖2-2-1 　│　　起始濕度與末了濕度變化...............................86 圖2-2-12 圖3-1-1　控制組起始條件與最末條件不同：溫度平衡狀態..........88 圖3-1-2　控制組起始條件與最末條件不同：濕氣平衡狀態..........88 圖3-1-3　控制組起始條件與最末條件不同：熱流平衡狀態..........89 圖3-1-4　控制組起始條件與最末條件不同：濕氣流平衡狀態........89 圖3-2-1　控制組起始溫度與最末溫度不同：溫度平衡狀態..........90 圖3-2-2　控制組起始溫度與最末溫度不同：濕氣平衡狀態..........90 圖3-2-3　控制組起始溫度與最末溫度不同：熱流平衡狀態..........91 圖3-2-4　控制組起始溫度與最末溫度不同：濕氣流平衡狀態........91 圖3-3-1　控制組起始濕氣與最末濕氣不同：溫度平衡狀態..........92 圖3-3-2　控制組起始濕氣與最末濕氣不同：濕氣平衡狀態..........92 圖3-3-3　控制組起始濕氣與最末濕氣不同：熱流平衡狀態..........93 圖3-3-4　控制組起始濕氣與最末濕氣不同：濕氣流平衡狀態........93 圖3-4-1　µ=0.5，溫度平衡狀態.................................94 圖3-4-2　µ=0.5，濕氣平衡狀態.................................94 圖3-4-3　µ=0.5，熱流平衡狀態.................................95 圖3-4-4　µ=0.5，濕氣流平衡狀態...............................95 圖3-5-1　µ=2，溫度平衡狀態...................................96 圖3-5-2　µ=2，濕氣平衡狀態...................................96 圖3-5-3　µ=2，熱流平衡狀態...................................97 圖3-5-4　µ=2，濕氣流平衡狀態.................................97 圖4-1-1　雙層板單一材料：ξ2=10，溫度平衡狀態.................98 圖4-1-2　雙層板單一材料：ξ2=10，濕氣平衡狀態.................98 圖4-1-3　雙層板單一材料：ξ2=10，熱流平衡狀態.................99 圖4-1-4　雙層板單一材料：ξ2=10，濕氣流平衡狀態...............99 圖4-2-1　雙層板材料：ξ2=10、5，溫度平衡狀態.................100 圖4-2-2　雙層板材料：ξ2=10、5，濕氣平衡狀態.................100 圖4-2-3　雙層板材料：ξ2=10、5，熱流平衡狀態.................101 圖4-2-4　雙層板材料：ξ2=10、5，濕氣流平衡狀態...............101 圖4-3-1　雙層板材料：ξ2=10、20，溫度平衡狀態................102 圖4-3-2　雙層板材料：ξ2=10、20，濕氣平衡狀態................102 圖4-3-3　雙層板材料：ξ2=10、20，熱流平衡狀態................103 圖4-3-4　雙層板材料：ξ2=10、20，濕氣流平衡狀態..............103 圖4-4-1　三層板材料：ξ2=5、10、5，溫度平衡狀態..............104 圖4-4-2　三層板材料：ξ2=5、10、5，濕氣平衡狀態..............104 圖4-4-3　三層板材料：ξ2=5、10、5，熱流平衡狀態..............105 圖4-4-4　三層板材料：ξ2=5、10、5，濕氣流平衡狀態............105 圖4-5-1　三層板材料：ξ2=10、5、10，溫度平衡狀態.............106 圖4-5-2　三層板材料：ξ2=10、5、10，濕氣平衡狀態.............106 圖4-5-3　三層板材料：ξ2=10、5、10，熱流平衡狀態.............107 圖4-5-4　三層板材料：ξ2=10、5、10，濕氣流平衡狀態...........107 圖5-1-1　漸進收斂，α=0.1，ε=0.01............................108 圖5-1-2　漸進收斂，α=0.1，ε=0.01............................108 圖5-1-3　漸進收斂，α=0.4，ε=0.04............................109 圖5-1-4　漸進收斂，α=0.4，ε=0.16............................109 圖5-2-1　邊界條件之影響，α=0.1，ε=0.01......................110 圖5-2-2　邊界條件之影響，α=0.4，ε=0.04......................110

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　參考文獻

    1. 　J. Crank, ”The Mathematics of Diffusion”, 1st ed., Clarendon Press,　Oxford, 1956

    2. 　譚建國，翁冠群，”材料中溫度與濕氣擴散之交互作用”，中國工程學刊，第五卷，第四期，201頁-210頁，民國71年

    3. 　翁冠群，”材料中溫度與濕氣擴散之交互作用及應力分析”，國立成功大學，土木工程學系碩士論文，民國71年

    4. 　蔡昆協，”以正交適點法解析溫度與濕氣擴散之交互作用”，國立成功大學，土木工程學系碩士論文，民國74年

    5. 　張文進，”濕熱耦合擴散問題之解析研究”，國立成功大學，機械工程學系博士論文，民國八十八年六月

    6. 　K. K. Khankari, R. V. Morey, S. V. Patankar, “Mathematical model for moisture diffusion in stored grain due to temperature gradients”, Transactions of the ASAE(American Society of Agricultural Engineers), Vol. 37, No. 5, pp. 1591-1604, 1994

    7. 　D.W. Sun, J. L. Woods, ”Simulation of the heat and moisture transfer process during drying in deep grain beds”, Drying Technology, Vol. 15, No. 10, pp. 2479-2508, 1997

    8. 　P. Haupl, J. Grunewald, H. Fechner, H. Stopp, “Coupled heat air and moisture transfer in building structures”, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 40, No. 7, pp. 1633-1642, 1997

    9.　 G. S. Springer, “Environmental Effects on Composite Materials”, Technomic Publishing Company, New Holland Avenue, 1984

    10.　H. S. Carslaw and J. C. Jaeger, “Conduction of Heat in Solids”,Oxford, 2nd ed., 1959

    11.　J.Q. Tarn and Y.M. Wang, “Heat conduction in a cylindrically anisotropic tube of a functionally graded material”, Chinese J. Mech., Vol. 19, pp.365-372, 2003

    12.　A.H. Nayfeh, “Introduction to Perturbation Techniques”, John Wiley & Sons, 1981

    下載圖示 校內：立即公開
    校外：2006-01-12公開
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