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| 研究生： |
蔡璧如 Tsai, Bi-ru |
|---|---|
| 論文名稱： |
Riemann-Roch定理與其在密碼學上的應用 The Riemann-Roch Theorem and Its Application of Algebraic Function to Coding Theory---Geometric Goppa Codes |
| 指導教授： |
夏杼
Xia, Zhu Eugene |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 數學系應用數學碩博士班 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2008 |
| 畢業學年度： | 96 |
| 語文別： | 英文 |
| 論文頁數： | 47 |
| 中文關鍵詞： | Riemann-Roch定理 |
| 外文關鍵詞： | Goppa code, algebraic function field, the Riemann-Roch Theorem |
| 相關次數： | 點閱：56 下載：4 |
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本文的目的是從代數的觀點來說明Riemann-Roch定理。第一部分，將給予algebraic function field的一些基本理論，有了基本的algebraic function field基本架構後，得到重要的結果--Riemann-Roch定理。最後，將這些結果應用在密碼學上的geometric Goppa code，利用Riemann-Roch定理來估算其維度和最小距離。
The purpose of this paper is to give an exposition of the Riemann-Roch Theorem from algebraic viewpoint. Firstly, introduce the basic theory of algebraic function field and give the principal result, the Riemann-Roch Theorem. And finally, we demonstrate an application of algebraic function fields to the Geometric Goppa Codes. Estimate the dimension, minimum distance by the Riemann-Roch Theorem.
[1] Claude Chevalley. Introduction to the Theory of Algebraic Functions of
One Variable.
[2] Henning Stichtenoth. Algebraic Function Fields and Codes.
[3] J. H. van Lint. Introduction to Coding Theory.
[4] Kenkichi Iwasawa. Algebraic Functions.
[5] Jacobus H. van Lint / Gerard van der Geer. Introduction to Coding
Theory and Algebraic Geometry.
[6] M. F. Atiyah / I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra.
校內：立即公開校外：2008-06-30公開