摘要

　　有限元素法及有限差分法為兩種既有的數值分析技巧。有限元素法因為能夠被有系統地編成電腦程式，並廣泛應用於一般的結構分析；數值積分表示微分元素法(DQEM)為陳長紐老師所研究開發出來的一種分析方法，除了能有系統地編寫成電腦程式外，也可以更有效地求得精確的解。
　　數值積分表示為分元素法將欲分析的結構物分割成有限個元素，然後利用數值積分表示微分的技巧，對定義於各個元素的微分或偏微分關係式做數值的離散化，然後由考慮在整體結構物的離散點滿足所應具有的力學微分關係式的條件下，可得到結構物的離散方程式系統。
　　DQEM是一個高度準確分析方法。在使用這個方法下，錯誤可以有效地減少，並且可以快速將數值收斂。因此，可以快速的並且減少需要的CPU時間。

Abstract

The application of DQEM to the analysis of the influence of axially distributed force on the deformation of a Timosheko beam is carried out . The approach uses the differential quadrate (DQ) to discrete the governing differential equations defined on all elements , the transition conditions defined on the inter-element boundaries of two adjacent elements , and the boundary conditions of the beam . By assembling all the discrete relation equations , a global linear algebraic system can be obtained .
The numerical procedure of this method can be systematically implemented into a computer program . The coupling of solution at discrete points is strong . In addition , all fundamental relations are considered in constructing the overall discrete algebraic system .
DQEM is a highly accurate analysis method . By using this method , error can be effectively reduced and convergence can be improved . Consequently , the CPU-time required can be drastically reduced .

參考文獻

1. R. E. Bellman and J. Casti “Differential Quadrature and Long-term Itegration” , J. Math. Anal. , 34 , 235-238（1971）。

2. F. Civan and C. M. Sliepcevich “Differential Quadratural to Transport Processes” , J. Math. Anal. Appl. , 93 , 206-221（1983）。

3. F. Civan and C. M. Sliepcevich “Differential Quadratrual for Multi-dimentional Problems” , J. Math. Anal. Appl. , 101 , 423-443（1984）。

4. S. K. Jang , C. W. Bert and A. G. Striz “Application of Differential Quadrature to Static Analysis of Structural Components”, Int. J. Numer. Methods eng. , 28 , 561-577（1989）。

5. H. DU,M. K. M. Liew AND M.K.Lim “Generalized Differential Quadrature Method for Buckling Analysis”, Journal of Engineering Mechanics , Vol. 122, No.2, February（1996）。

6. 林育男 “數值積分表示微分元素法的研究”, 國立成功大學造船及船舶機械工程研究所碩士論文（1995）。

7. 彭成彥 “數值積分表示微分元素法薄壁變斷面樑分析模式”, 國立成功大學造船及船舶機械工程研究所碩士論文（1996）。

8. 宋治勇 “數值積分表示微分元素法振動分析模式”, 國立成功大學造船及船舶機械工程研究所碩士論文（1996）。

9. C. N. Chen “The Two-dimensional Frame Model of the Differential Quadrature Element Method”, Computers & Structures（1997）。

10. 謝明錡 “數值積分表示微分元素法具彈性基座樑分析模式”, 國立成功大學造船及船舶機械工程研究所碩士論文（1997）。

11. 黃志偉 “數值積分表示微分元素法剪變形變斷面樑分析模式”, 國立成功大學造船及船舶機械工程研究所碩士論文（1997）。

12. Chang Shu And Bryan E. Richard “Application of Generalized Differential Quadrature to solve Two-Dimensional Incomoressible Navier-Stokes Equations”, International Journal For Numerical Method in Fluids, Vol.15, 791-798（1992）。

13. C. N. Chen “DQEM and DQFDM irregular elements for analyses of 2-D heat conduction in orthotropic media”, Applied Mathematical Modelling 28 ,617-638（2004）。

14. CARNAHAN & LUTHER and WILKES “Applied Numerical Method”, 歐亞書局（1990）。

15. C. N. Chen “A Differentail Quadrature Element Method”, Proc. 1st Intl. Conf. Engr. Computation and Computer Simulation , Changsha , China , 25-35（1995）。
16. H. Reismann & P. Pawlik “Elasticity , Theory and Application”, Wiley-Interscience , 226-228（1980）。

17. H. DU,M. K. LIM And R.M.LIN “Application of generalized differential quadrature method to structural problems”,International Journal for Numerical method in Engineering ,Vol. 37 ,1881-1896（1994）。

18. Oktay Ural “有限元素法導論”, 科技圖書股份有限公司（1973）。

19. Stephen P. Timoshenko and J. Gere “Theory of Elastic Stability”, McGraw-Hill Companies; 2nd edition（June, 1961）。

20. W. F. Chen And E. M. Lui “Structural Stability” , Elsevier Science Publish Co. , Inc. 偉明圖書有限公司（1997）。

21. 邱富勇 “變斷面柱的挫曲問題之數值積分表示微分元素分析模式”, 國立成功大學造船及船舶機械工程研究所碩士論文（1998）。

22.J. Henrych ”The Dynamics of Arces and Frames. ”,Amsterdam：
Elsevier.(1981) ISBN：0-444-99792-X