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研究生： 林潔
Lin, Chieh
論文名稱： 聚焦透鏡設計與成像分析
Focusing Lens Design and Optical Imaging Analysis
指導教授： 沈士育
Shen, Shih-Yu
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系應用數學碩博士班
Department of Mathematics
論文出版年： 2010
畢業學年度： 98
語文別： 中文
論文頁數： 68
中文關鍵詞： 數值分析 、聚焦分析 、非球面鏡 、複合透鏡
外文關鍵詞： numerical analysis, focusing analysis, aspherical lens, compound lens
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    • 聚焦品質一直是光學發展中需要改善的對象, 本論文希望利用數值方法設計出可解決聚焦品質的透鏡。先假設平行光入射一固定位置的凹面鏡, 一次折射後再經過一非球面鏡二次折射後會匯聚於一點, 用數學推導出此非球面鏡會滿足兩條常微分方程式。我們利用數值分析RungeKutta四階求此常微分方程的數值解, 而造出一良好聚焦透鏡。因為光線最後出射時的折射線和光軸的夾角可以寫成y 的多項式, 所造出的良好聚焦透鏡在平行光入射時, y 的三次項係數會近似1/3。再傾斜入射光角度, 找出y 的常數項、一次項、二次項係數為何, 進而設計出有較好聚焦品質的透鏡。

    Focusing equality always needs to be improved in optics . In this thesis , we hope to design lens for solving focusing equality by numerical analysis . Assume that the light which parallels optical axis is incident a concave lens which is fixed . After the first time refraction , passing through an aspherical lens and the second time refraction , the light will focus in a spot . This aspherical lens will satisfy two Ordinary Differential Equation(ODE) . We use Runge Kutta fourth-order method to find out the numerical solution for those two ODE , and make a perfect focusing lens . Because the angle of the refracted ray and the optical axis can represents by y’s polynomial. Perfect lens’s y’s coefficient of degree three is approximate 1/3 . Adding angel step by step , we find y’s coefficient of scalar , degree of one , degree of two , and then design a better focusing equality lens .

    1 緒論13 1.1 前言13 1.1.1 透鏡歷史簡介 13 1.1.2 透鏡種類介紹 14 1.1.3 色散歷史簡介 14 1.1.4 非球面鏡發展 16 1.2 研究動機16 1.3 論文架構16 2 幾何光學18 2.1 近軸光學 18 2.2 相關理論及性質 18 2.2.1 反射及折射定律(Law of reflection and refraction) 19 2.2.2 斯涅耳定律(Snell’s Theorem) 21 2.2.3 賽德爾(Seidel) 像差理論 22 3 近軸光束追跡27 3.1 光束追跡法 27 3.1.1 平移(Translation) 矩陣 27 3.1.2 折射(Refraction) 矩陣 28 3.1.3 反射(Reflection) 矩陣 29 3.2 光線平行光軸入射 30 3.2.1 平凸球透鏡 30 3.2.2 雙凸球透鏡 31 3.3 光線傾斜角度入射33 3.3.1 平凸球透鏡 33 3.3.2 雙凸球透鏡34 3.3.3 複合透鏡 35 4 非球面鏡數值設計37 4.1 常微分方程(ODE)37 4.2 Runge Kutta 四階方法40 4.3 結果分析 42 5 良好成像透鏡設計44 5.1 平行光入射的良好聚焦β⋆ 推算44 5.2 分析y 的多項式45 5.3 尋找良好F 值 47 5.3.1 外插法求數值解ˆ F 47 5.3.2 F 、ˆ F 、FK3的比較47 5.4 傾斜入射光y 的多項式 53 5.5 找尋良好的(R, d) 值62 6 結論66

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