以不同次晶格所維基底函數所建立的廣義化緊束模型，可以用來研究滑動的雙層石墨烯在外加磁場的磁量子化現象。雙層的相對位移可使得線性的迪拉克能帶轉變為拋物線能帶，中間的轉換過程可導致藍道能階的空間對稱、構成能量、不同群的反穿越、簡併度、半導體半金屬轉換產生劇烈變化。有三種類型的藍道能階：良好表現形、微擾形和非定義形。他們分別可由特定模態、主導模態加上次要模態或者雜亂模態來區分。這些藍道能階可用光學性質來觀察。比較奇特的是非定義形藍道能階，他具有同群跟不同群的吸收譜，以及大量不具有光學選擇定擇的吸收峰。

The generalized tight-binding model, based on the subenvelope functions of distinct sublattices, is developed to investigate the magnetic quantization in sliding bilayer graphenes. The relative shift of two graphene layers induces a dramatic transformation between the Dirac-cone structure and the parabolic band structure, and thus leads to drastic changes of Landau levels in the spatial symmetry, initial formation energy, intergroup anti-crossing, state degeneracy and semiconductor-metal transition. There exist three kinds of LLs, i.e., well-behaved, perturbed and undefined LLs, which are characterized by a specific mode, a main mode plus side modes, and a disordered mode, respectively. Such LLs are clearly revealed in diverse magneto-optical selection rules. Specially, the undefined LLs frequently exhibit intergroup anti-crossings in the field-dependent energy spectra, and show a large number of absorption peaks without optical selection rules.

[1] Castro, Neto, A. H.; Guinea, F.; Peres, N. M. R.; Novoselov, K. S.; Geim, A. K. Rev Mod Phys 2009, 81, 109-62.
[2] Gruneis, A.; Attaccalite, C.; Wirtz, L.; Shiozawa, H.; Saito, R.; Pichler, T.; Rubio, A. Phys. Rev. B. 2008, 78, 205425.
[3] Mak, K. F.; Shan, J.; Heinz, T. F. Phys. Rev. Lett 2010, 104, 176404.
[4] Lobato, I.; Partoens, B. Phys. Rev. B 2011; 83(16): 165429.
[5] Son, Y. W.; Choi, S. M.; Hong, Y. P.; Woo, S.; Jhi, S. H. Phys. Rev. B 2011, 84, 155410.
[6] Koshino, M. Rev. B 2013, 88, 115409.
[7] Li, G. H.; Luican, A.; Lopes dos Santos, J. M. B. L.; Neto, A. H. C.; Reina, A.; Kong, J.; Andrei, E. Y. Nature 2010, 6, 109-113.
[8] Kim, K. S.; Walter, A. L.; Moreschini, L.; Seyller, T.; Horn, K.; Rotenberg, E.; Bostwick A. Nature Materials 2013, 12, 887-892.
[9] Lu, C. L.; Chang, C. P.; Huang, Y. C.; Chen, R. B.; Lin, M. L. Phys. Rev. B 2006, 73, 144427.
[10] Taisuke, O.; Aaron, B.; Thomas, S. Science 2006, 313, 951-4.
[11] Lim, C. H. Y. X.; Sorkin, A.; Bao, Q. L.; Li, A.; Zhang, K.; Nesladek, M.; Loh, K. P. Nature Communications 2013, 4, 1556.
[12] Bao, W.; Miao, F.; Chen, Z.; Zhang, H.; Jang, W.; Dames, C.; Lau, C. N. Nature Nanotechnology 2009, 4, 562-6.
[13] Rainis, D.; Taddei, F.; Polini, M, Le_on, G.; Guinea, F, Fal;ko V. I. Phys. Rev. B 2011, 83, 165403-11.
[14] Lee, J. K.; Lee, S. C.; Ahn, J. P.; Kim, S. C.; Wilson, J. I. B.; John, P. J Chem Phys 2008,129, 234709.
[15] Reina, A.; Jia, X.; Ho, J.; Nezich, D.; Son, H.; Bulovic, V.; Dresselhaus, M. S.; Kong, Jing. Nano Lett 2009, 9, 30- 35.
[16] Ferrari, A. C.; Meyer, J. C.; Scardaci, V.; Casiraghi, C.; Lazzeri, M.; Mauri, F.; Piscanec, S.; Jiang, D.; Novoselov, K. S.; Roth, S.; Geim; A. K. Phys. Rev. Lett 2006, 97, 187401-5.
[17] Lui, C. H.; Li, Z.; Chen, Z.; Klimov, P. V.; Brus, L. E.; Heinz, T. F. Nano Lett 2011, 11, 164-9.
[18] Norimatsu, W.; Kusunoki, M. Phys. Rev. B 2010, 81, 161410-3.
[19] Zhang, W.; Yan, J.; Chen, C. H.; Lei, L.; Kuo, J. L.; Shen, Z.; Li, L. J. Nature Communications 2013, 4, 2074-2081.
[20] San-Jose, P.; Gorbachev, R. V.; Geim, A. K.; Novoselov, K. S.; Guinea, F. Nano Lett 2014, 14, 2052-2057.
[21] Hattendorf, S.; Georgi, A.; Liebmann, M.; Morgenstern, M. Surf Sci 2013, 610, 53-8.
[22] Iwasaki, T.; Zakharov, A. A.; Eelbo, T.; Wasniowska, M.; Wiesendanger, R.; Smet, J. H.; Starke, U. Surface Science 2014, 625, 44-49
[23] Kim, S. M.; Hsu, A.; Araujo, P. T.; Lee, Y. H.; Palacios, T.; Dresselhaus, M.; Idrobo, J. C.; Kim, K. K.; Kong, J. Nano Lett 2013, 13, 933-941.
[24] Brown, L.; Hovden, R.; Huang, P.; Wojcik, M.; Muller, D. A.; Park, J. Nano Lett 2012, 12, 1609-1615.
[25] Ho, J. H.; Lai, Y. H.; Tsai, S. J.; Hwang, J. S.; Chang, C. P.; Lin, M. F. J. Phys. Soc. Jpn. 2006, 75, 114703.
[26] Lai, Y. H.; Ho, J. H.; Chang, C. P.; Lin, M. F. Phys. Rev. B 2008, 77, 085426.
[27] Koshino, M.; McCann, E. Phys. Rev. B 2011, 83, 165443.
[28] McCann, E.; Fal;ko, V. I. Phys. Rev. Lett. 2006, 96, 086805.
[29] Trellakis, A. Phys. Rev. Lett. 2003, 91, 056405.
[30] Wang, Z. F.; Liu, F.; Chou, M. Y. Nano Lett 2012, 12, 3833- 3839.
[31] Ho, Y. H.; Wu, J. Y.; Chen, R. B.; Chiu, Y. H.; Lin, M. F. Optical transitions between Landau levels: AA -stacked bilayer graphene. Appl. Phys. Lett. 2010, 97, 101905-101907.
[32] Ho, Y. H.; Chiu, Y. H.; Lin, D. H.; Chang, C. P.; Lin, M. F. ACS Nano 2010, 4, 1465-1472.
[33] Henriksen, E. A.; Jiang, Z.; Tung, L. C.; Schwartz, M. E.; Takita, M.; Wang, Y. J.; Kim, P.; Stormer, H. L. Phys. Rev. Lett 2008, 100, 087403.
[34] Zhang, Y. B.; Tan, Y. W.; Stormer, H. L.; Kim, P. Nature 2005, 438, 201-204.
[35] Novoselov, K. S.; McCann, E.; Morozov, S. V.; Fal;ko, V. I.; Katsnelson, M. I.; Zeitler, U.; Jiang, D.; Schedin, F.; Geim, A. K.; Nat Phys 2006, 2, 177-180.
[36] Taychatanapat, T.; Watanabe, K.; Taniguchi, T.; Jarillo-Herrero, P. Nat Phys 2008, 7, 621-625.
[37] Zhang, L.; Zhang, Y.; Camacho, J.; Khodas, M.; Zaliznyak, I. Nat Phys 2011, 7, 953-957.
[38] Lin, C. Y.; Wu, J. Y.; Chiu, Y. H.; Chang, C. P.; Lin, M. F. Stacking-dependent magneto-electronic properties in multilayer graphenes. Summited to Carbon.
[39] Sena, S. H. R.; Pereira, J. M. Jr.; Peeters, F. M.; Farias, G. A. Phys. Rev. B 2011, 84, 205448.
[40] Koshino, M.; McCann, E. Phys. Rev. B 2010, 81, 115315.
[41] Chiu, C. W.; Chen, S. C.; Huang, Y. C.; Shyu, F. L.; Lin, M. F. Appl Phys Lett 2013, 103, 041907-041911.
[42] Mak, K. F.; Lee, C.; Hone, J.; Shan, J.; Heinz, T. F. Phys. Rev. Lett 2010, 105, 136805.
[43] Wang, Q. H.; Kalantar-Zadeh, K.; Kis, A.; Coleman, J. N.; Strano, M. S. Nature Nanotechnology 2012, 7, 699-712.
[44] Feng, B. J.; Ding, Z. J.; Meng, S.; Yao, Y. G.; He, X. Y.; Cheng, P.; Chen, L.; Wu, K. H. Nano Lett 2012, 12, 3507-3511.
[45] Vogt, P.; De Padova, P.; Quaresima, C.; Avila, J.; Frantzeskakis, E.; Asensio, M. C.; Resta, A.; Ealet, B.; Le Lay, G. Phys. Rev. Lett 2012, 108,155501.
[46] Song, Y. J.; Otte, A. F.; Kuk, Y.; Hu, Y. K.; Torrance, D. B.; First, P. N.; de Heer, W. A.; Min, H. K.; Adam, S.; Stiles, M. D.; MacDonald, A. H.; Stroscio, J. A. Nature 2010, 467, 185-189.
[47] Luttinger, J. M. Phys. Rev. 1951, 84, 814.