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研究生：	陳冠宇 Chen, Guan-Yu
論文名稱：	轉子系統旋動之有限元素分析
指導教授：	吳重雄 Wu, J-S
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工學院 - 造船及船舶機械工程學系 Department of Systems and Naval Mechatronic Engineering
論文出版年：	2003
畢業學年度：	91
語文別：	中文
論文頁數：	66
中文關鍵詞：	有限元素、轉子系統
外文關鍵詞：	finite element method, rotor
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本文之主旨在於利用有限元素法(finite element method:FEM)來探討由軸、圓盤與軸承所構成的轉子系統之自然頻率及強迫振動反應。文中首先利用有限元素法來推導軸、圓盤及軸承等三種元素的運動方程式，然後將上述三種元素之質量矩陣、阻尼矩陣、勁度矩陣與不平衡力（或外施負荷）加以組合，而求得整個轉子系統運動方程式，解之則得轉子系統在（偏心）不平衡力作用下之強迫振動反應，若令不平衡力（外施負荷）向量等於零，而解特徵值問題，則可求得轉子系統的自然頻率。有關於轉動慣性（rotatory inertia）、迴轉力矩（gyroscopic moments）以及軸向負荷等效應，本文均納入考慮。旋轉軸所受軸向力以及圓盤的偏心距對轉子系統動態反應的影響，係本文研究的重點。

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摘要……………………………………………………………………Ⅰ
目錄……………………………………………………………………Ⅲ
表目錄…………………………………………………………………Ⅴ
圖目錄…………………………………………………………………Ⅵ
符號說明………………………………………………………………Ⅷ
第一章 續論……………………………………………………………1
第二章 理論分析………………………………………………………3
   2.1 基本假設………………………………………………………3
   2.2 座標軸之定義…………………………………………………4
   2.3 剛性圓盤之運動方程式………………………………………7
   2.3.1 根據固定座標系 ………………………………………… 7
   2.3.2 根據旋轉座標系………………………………………… 10
   2.4 軸元素的運動方程式……………………………………… 15
   2.4.1 根據固定座標系………………………………………… 15
   2.4.2 根據旋轉座標系………………………………………… 19
   2.5 軸承之運動方程式………………………………………… 21
   2.6 轉子軸承系統的運動方程式……………………………… 22
   2.6.1 根據固定座標系………………………………………… 22
      (a) 運動方程式………………………………………………22
      (b) 自然頻率與振態…………………………………………23
   2.6.2 根據旋轉座標系………………………………………… 24
      (a) 運動方程式………………………………………………24
      (b) 自然頻率與振態…………………………………………26
第三章 電腦程式之可靠性………………………………………… 32
   3.1 均勻軸系統………………………………………………… 32
   3.2 不均勻軸系統……………………………………………… 33
   3.3 收斂性……………………………………………………… 35
第四章 數值分析結果與討論……………………………………… 40
第五章 結論………………………………………………………… 54
參考文獻………………………………………………………………55
附錄 軸元素之質量矩陣、勁度矩陣、阻尼矩陣及不平衡力向量之推導………………………………………………………………………58
自述……………………………………………………………………66

表目錄
表1 圖3-1所示均勻軸的前六個自然頻率 (rad/sec)   
     ……………………………………………………………………32
表2 圖3-2所示的不均勻軸之尺寸  …………………………………33
表3 圖3-2所示不均勻軸的前六個自然頻率   (rad/sec)
    …………………………………………………………………… 33
表4 本文程式忽略轉動慣量(rotary inertia)效應後所得之結果
    與文獻【13】的前六個自然頻率之比較   (rad/sec)
    …………………………………………………………………… 34
表5 不同轉速下圖4-1之轉子系統的軸承勁度和阻尼係數  ………41
表6 本文的有限元素法與傳統的轉移矩陣法所得的圖4-1之轉子系
    統在不同轉速下彼此接近的自然頻率   ………………………42

圖目錄
圖2-1 轉子系統之示意圖……………………………………………28
圖2-2 剖面座標和固定座標之相對位置……………………………28
圖2-3 固定座標系和旋轉座標系之相對位置………………………29
圖2-4 圓盤與軸的質量中心之座標…………………………………29
圖2-5 軸元素之元素位移與節點位移
      …………………………………………………………………30
圖2-6 軸承之數學模型………………………………………………30
圖2-7 軸承所受之外力與相位角 ………………………………… 31
圖3-1 均勻軸…………………………………………………………36
圖3-2 不均勻軸………………………………………………………36
圖3-3 本文所使用之有限元素法的收斂性
      …………………………………………………………………37
圖4-1 系統之尺寸……………………………………………………45
圖4-2 圓盤質量對轉子系統旋動頻率的影響………………………45
圖4-3 軸向壓力對轉子系統自然頻率的影響………………………46
圖4-4 軸向張力對轉子系統自然頻率的影響………………………47
圖4-5 轉子系統之中間圓盤於共振時在Z方向（垂向）位移的時
間歷程圖………………………………………………………………48
圖4-6轉子系統中間圓盤的垂向位移之頻率反應曲線…………… 48
圖4-7 軸向壓力(P)對轉子系統中間圓盤垂向位移之頻率反應曲
線的影響………………………………………………………………50
圖4-8 軸向拉力P=10000N時，中間圓盤垂向位移的頻率反應曲線
      …………………………………………………………………50
圖4-9 圓盤偏心距對最大垂向位移的影響…………………………51
圖4-10 剛性圓盤之偏心距 與旋轉軸之轉速對中間圓盤最大垂向
       位移的影響………………………………………………… 51
圖4-11 剛性圓盤之偏心距 與旋轉軸之轉速對中間圓盤最大垂向
       位移的影響………………………………………………… 53
                                    

1.黃維民,”油膜軸承支撐轉子系統之振動分析” 國立成功大學造船及船舶機械工程研究所碩
士論文,民國91年
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校內：立即公開
校外：2003-07-11公開

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