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研究生： 林佳慶
Lin, Chia-Ching
論文名稱： 諧波齒輪運動分析－使用Runge-kutta法
Harmonic Drives Movement Analysis－Using the Runge-Kutta Method
指導教授： 沈士育
Shen, Shih-Yu
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系應用數學碩博士班
Department of Mathematics
論文出版年： 2017
畢業學年度： 105
語文別： 中文
論文頁數： 46
中文關鍵詞： 諧波齒輪 、常微分方程 、Euler方法 、Runge-Kutta方法
外文關鍵詞： harmonic gear, ordinary differential equation, Euler method, Runge-Kutta method
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    • 諧波齒輪由於改善了傳統減速機的缺點，在工業被廣泛使用。本文介紹新的齒輪構造，針對描述剛性齒輪的齒型，目標在具體生產出齒輪的齒形。主旨是分析同軸共平面作剛體運動的兩齒輪，假設已知齒輪的接觸條件，並使用常微分方程建構數學模型來描述齒輪運動。
    本研究目的在於分析諧波齒輪的運動，對於平面剛體運動下的諧波齒輪，給定接觸條件，求出運動的常微分方程，而建構出齒輪運動的數學模型。並藉由剛體運動之數學模型來分析齒輪運動問題。我們設定理想的運動，以Runge-Kutta數值方法，反解剛輪齒形，設計數值方法，並求數值解與分析解的精確度與收斂情形。
    建議使用二階Runge-Kutta法來求解本文的常微分方程，因為此方法編寫程式的複雜度較低。

    Harmonic gear is widely used in industry, since it improves the shortcomings of the traditional reducer. In this thesis, we introduce new types of gears. The tooth profile of the circular spline is described, and the tooth profile of the gear is introduced. For the harmonic gears under plane rigid body motion, given the contact conditions. The ordinary differential equation of motion is obtained, and the mathematical model of gear movement is constructed. We set the ideal motion, using the Runge-Kutta numerical method, solve the tooth profile of the circular spline. Give the numerical method, and find the accuracy and convergence of the numerical solution and analytical solution.
    It is suggested to use the second-order Runge-Kutta method to solve the ordinary differential equation of this paper, because this method is simple and efficient.

    摘 要 ..............................................I 誌 謝 ............................................ VII 目 錄 ........................................... VIII 圖目錄 ............................................. X 表目錄 ............................................ XI 第一章 緒論.........................................1 1.1 前言.........................................1 1.1.1 諧波齒輪的發明.................................1 1.1.2 構造簡介......................................1 1.2 諧波齒輪的應用與研究..........................3 1.3 本文大綱.....................................5 第二章 數學模型.....................................6 2.1 接觸條件........................................6 2.2 常微分方程......................................9 2.2.1 已知剛輪、滑輪與發波器形狀的運動分析.............9 2.2.2 已知剛輪、滑輪形狀求理想的發波器形狀............13 2.2.3 已知剛輪、發波器形狀求理想的滑輪齒形............16 2.2.4 已知滑輪、發波器形狀求理想的剛輪齒形............19 第三章 數值方法....................................22 3.1 Euler 數值方法.................................22 3.2 Runge-Kutta 數值方法...........................23 3.3 綜合比較.......................................26 第四章 數值方法的實現與誤差分析......................27 4.1 數值實例.......................................27 4.2 誤差分析.......................................33 第五章 結論........................................40 參考文獻............................................44

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    [20]程廷瑋，諧波齒輪運動分析，國立成功大學應用數學所碩士論文，2016.

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