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研究生：	陳香如 Chen, Hsiang-Ju
論文名稱：	花崗岩破裂面分形維度量測之研究 The Measurement of the Fractal Dimension on the Fracture Surfaces of Granite
指導教授：	王建力 Wang, Jian-Li
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工學院 - 資源工程學系 Department of Resources Engineering
論文出版年：	2002
畢業學年度：	90
語文別：	中文
論文頁數：	138
中文關鍵詞：	花崗岩、分形維度、可視面積、高速攝影、加載速率、可視長度
外文關鍵詞：	visible area, high-speed video system, loading rate, visible length, fractal dimension, Granite
相關次數：	點閱：77 下載：3
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本研究計畫在實驗室內量測花崗岩破裂面之分形特性。以不同加載速率製作花崗岩破裂面，並以高速攝影系統拍攝。此外，於試體側面中心處黏貼應變計，用以觀測試體之應變變化。
試驗中，由於破裂面製作盒並無將試體固定束制的裝備，導致試體受衝擊而發生微小偏轉。為此，本研究利用有限元素分析程式ANSYS針對試體與破裂面製作盒之間的接觸長度(w)作一敏感度分析，推論在加載速率0.1~0.3mm/min下，試體與破裂面製作盒接近於完全接觸的情形(5cm)；在加載速率大於1mm/min，其接觸長度介於2.5~5cm。
分形維度計算係根據Mandelbrot提出之分形維度概念公式，以求取此一系列花崗岩試體破壞後，破裂表面的分形維度。試驗發現，試體破裂表面的剖面線分形維度值，範圍約在1.0054~1.0351；可視長度範圍約在91.7700~100.6336 mm。剖面線分形維度與可視長度的次數分佈圖呈一偏態走向。此外，利用各種分形維度與岩石不連續面粗糙度(JRC)之關係式，以評估各試體剖面之JRC數值。花崗岩試體破裂表面的分形維度值，範圍約在2.0053~2.0161；可視面積範圍約在8281.961～8604.070mm2。本研究發現，不同加載速率下對試體破裂面之分形維度與破裂表面可視面積(A0)之關係曲線一致，但與加載速率並無明顯的關係。

This study proposes to measure the fractal dimensions on the fracture surfaces of a series of cubic granite samples that are created through a fracture-making device by different displacement-controlled loading rates. The observations of fracture-making processes were attempted by using a high-speed video system. In addition, the strain gage rosette was attached on each rock sample in order to record its strain response.
Because of the design flaws of the fracture-making device, it was found that during testing, the rock sample was not fixed and could rotate to some extent when an impact was being imposed. For this reason, a finite element analysis was carried out to evaluate this phenomenon. The analysis has shown that the contact length between the rock sample and fracture-making device could be affected by different loading rates. It is conjectured that when the loading rate is between 0.1 ~ 0.3 mm/min, the contact between specimen and fracture-making box should be in a perfect condition (5cm); however, when the loading rate is above 1 mm/min, the contact length should become less perfect (about 2.5~5cm).
The fracture profiles on each rock sample were measured using a laser profile meter and the fractal dimensions were calculated according to Mandelbrot’s theory. The range of the profiles’ fractal dimension on fracture surface of all samples is 1.0054~1.0351 and the range of the visible length is 91.7700~100.6336 mm. The frequency distribution histograms of the profiles’ fractal dimension and visible length both show a skew tendency. The joint roughness coefficient (JRC) of each profile was estimated by using various regression equations that correlate fractal dimensions with JRCs. Furthermore, the range of surface’s fractal dimension on fracture surface of all samples is 2.0053~2.0161 and the range of the visible area is 8281.961~8604.070 mm2. It was observed that both the fractal dimensions and visible areas of fracture surface have the same tendency on loading rates. However, it is not clear that the loading rates being investigated have any effect on the fractal dimension of the fracture surfaces of the rock samples.

                                   目  錄

                                                                                               頁次
中文摘要  …………………………………………………………	I 
英文摘要  …………………………………………………………	II
誌謝    …………………………………………………………	III
目錄    …………………………………………………………	IV
表目錄 …………………………………………………………	VII
圖目錄  …………………………………………………………	VIII

第一章  緒論
1-1	研究動機  ………………………………………………………	1
1-2	研究目的與內容  ………………………………………………	2

第二章  分形幾何基本理論
2-1	引言  ……………………………………………………………	3
2-2	測度與維度空間  ………………………………………………	4
2-2-1	拓樸空間  ………………………………………………………   4
2-2-2	測度空間  ………………………………………………………	5
2-2-3	線性空間  ………………………………………………………	5
2-2-4	度量空間  ………………………………………………………	6
2-2-5	範空間  …………………………………………………………	6
2-2-6	內積空間  ………………………………………………………	6
2-2-7	Lebesgue測度  …………………………………………………	7
2-2-8	Hausdorff測度  ………………………………………………	8
2-3	分形幾何  ………………………………………………………	10
2-4	分形維度量測原理  ……………………………………………	12
2-5	材料破裂面之分形維度研究  …………………………………	16
2-6	加載速率對材料性質之影響  …………………………………	19

第三章	  研究設備與試驗方法
3-1	研究設備  ………………………………………………………	22
3-1-1	載重試驗系統  …………………………………………………   22
3-1-2	雷射剖面測距系統  ……………………………………………	26
3-1-3	高速攝影系統  …………………………………………………	28
3-2	試驗方法  ………………………………………………………	30
3-2-1	試驗規劃  ………………………………………………………	30
3-2-2	試驗步驟  ………………………………………………………	30
3-2-3	試驗流程  ………………………………………………………	33

第四章  試驗結果與討論
4-1	花崗岩破裂面製作試驗  ………………………………………	34
4-1-1	試體破裂過程觀測  ……………………………………………	34
4-1-2	應變觀測  ………………………………………………………	42
4-1-3	試體破裂面描述  ………………………………………………	47
4-1-4	試體碎屑篩分析  ………………………………………………	51
4-2	數值分析  ………………………………………………………	59
4-2-1	有限元素分析程式ANSYS  ……………………………………	59
4-2-2	敏感度分析  ……………………………………………………	61
4-3	分形維度量測結果  ……………………………………………	74
4-3-1	試體破裂面剖面線分形維度  …………………………………	79
4-3-2	試體破裂面表面積分形維度  …………………………………	104

第五章  結論與建議
5-1	結論   …………………………………………………………	108
5-2	建議   …………………………………………………………	110

參考文獻   ………………………………………………………………	112

附錄A	花崗岩破裂面剖面立體圖  ……………………………………	115
附錄B	花崗岩試體46條剖面線分形維度分析  ………………………	123
附錄C	剖面線長度計算之FORTRAN語言程式  ………………………	132
附錄D	破裂表面面積計算之FORTRAN語言程式  ……………………	136



                                     表  目  錄

                                                                頁次
表2-1	Hausdorff測度與Lebesgue測度比較表  ……………………	9
表2-2	分形幾何   ……………………………………………………	10
表3-1	高速攝影設備片速及顯示畫素比較表  …………………….	29
表3-2	試驗規劃表   …………………………………………………	30
表3-3	試驗流程   ……………………………………………………	33
表4-1	花崗岩岩樣之基本物理性質  ………………………………	35
表4-2	破裂時之正向應變與最大載重紀錄  ………………………	46
表4-3	試體破裂面描述  ……………………………………………	48
表4-4	篩分析  ………………………………………………………     57
表4-5	篩上礦分析百分率表  ………………………………………	57
表4-6	篩上礦分析累積百分率表..…………………………………	58
表4-7	ANSYS前處理設定  …………………………………………	62
表4-8	案例分析  ……………………………………………………	63
表4-9	46條剖面線分形維度之基本統計資料  ……………………	81
表4-10	46條剖面線之可視長度Lo基本統計資料  …………………	82
表4-11	試體破裂面劃分區塊總面積  ………………………………	106
表4-12	破裂面分形維度D值與破裂表面可視面積(Ao)  …………	106
表B-1	花崗岩試體46條剖面線分形維度分析  ……………………	124
表B-2	花崗岩試體46條剖面線可視長度分析  ……………………	128

                                    圖  目  錄

                                                                頁次
圖2-1	一組覆蓋  ……………………………………………………	8
圖2-2	自相似變換與自仿射變換示意圖  …………………………	11
圖2-3	平滑曲線  ……………………………………………………	13
圖2-4	海岸線  ………………………………………………………	13
圖2-5	剖面線投影覆蓋  ……………………………………………	14
圖2-6	投影覆蓋法  …………………………………………………     16
圖2-7	複合分形維度特徵  …………………………………………	19
圖2-8	應變速率與最大應力之關係  ………………………………	20
圖3-1	義大利製CONTROL萬能材料試驗機  …………………	……     23
圖3-2	水冷式油壓動力系統  ………………………………………	24
圖3-3	美製MTS407控制器  …………………………………………	24
圖3-4	荷重感應元(45噸)  …………………………………………	25
圖3-5	45°玫瑰形應變計  …………………………………………	25
圖3-6	資料擷取盒  …………………………………………………	25
圖3-7	掃描機台  ……………………………………………………	27
圖3-8	光學尺  ………………………………………………………	27
圖3-9	雷射位移計  …………………………………………………	27
圖3-10	資料處理機  …………………………………………………	29
圖3-11	攝影相機  ……………………………………………………	29
圖3-12	切割完成之岩石試體  ………………………………………	32
圖3-13	貼上應變計之試體  …………………………………………	32
圖3-14	試體置於破裂面製作盒  ……………………………………	32
圖3-15	安裝完成之試驗系統  ………………………………………	32
圖3-16	破壞後之試體  ………………………………………………	32
圖3-17	雷射位移計掃瞄方向  ………………………………………	32
圖4-1-1	花崗岩礦物元素含量組成分析  ……………………………	36
圖4-1-2	掃瞄式電子顯微鏡25倍率下花崗岩內部礦物排列  ………	36
圖4-1-3	試體破裂實況(加載速率：0.1 mm/min)  …………………	38
圖4-1-4	試體破裂實況(加載速率：0.3 mm/min)  …………………	38
圖4-1-5	試體破裂實況(加載速率：1 mm/min)  ……………………	39
圖4-1-6	試體破裂實況(加載速率：5 mm/min)  ……………………	39
圖4-1-7	試體破裂實況(加載速率：10 mm/min)  …………………	40
圖4-1-8	試體破裂實況(加載速率：50 mm/min)  …………………	40
圖4-1-9	試體破裂實況(加載速率：100 mm/min)  …………………	41
圖4-1-10	應變與載重之關係圖(加載速率=0.1mm/min)  ……………	42
圖4-1-11	應變與載重之關係圖(加載速率=0.3mm/min)  ……………	43
圖4-1-12	應變與載重之關係圖(加載速率=1mm/min)  ………………	43
圖4-1-13	應變與載重之關係圖(加載速率=5mm/min)  ………………	44
圖4-1-14	應變與載重之關係圖(加載速率=10mm/min)  ……………	44
圖4-1-15	應變與載重之關係圖(加載速率=50mm/min)  ……………	45
圖4-1-16	應變與載重之關係圖(加載速率=100mm/min)  ……………	45
圖4-1-17	篩分析之碎屑外觀(A3試體，加載速率1mm/min)  ………	52
圖4-1-18	篩分析之碎屑外觀(A4試體，加載速率5mm/min)  ………	53
圖4-1-19	篩分析之碎屑外觀(A5試體，加載速率10mm/min)  ………	54
圖4-1-20	篩分析之碎屑外觀(A6試體，加載速率50mm/min)  ………	55
圖4-1-21	篩分析之碎屑外觀(A7試體，加載速率100mm/min)  ……	56
圖4-1-22	篩上礦分析百分率圖  ………………………………………	58
圖4-1-23	篩上礦分析累積百分率圖  …………………………………	58
圖4-2-1	ANSYS程式架構  ……………………………………………	60
圖4-2-2	邊界條件設定示意圖  ………………………………………	62
圖4-2-3	ANSYS網格劃分示意圖  ……………………………………	63
圖4-2-4(a)中心處應變與載重關係(無摩擦力作用，接觸長度5cm) 	64
圖4-2-4(b)位移向量圖(無摩擦力作用，接觸長度5cm)  ……………	64
圖4-2-5(a)中心處應變與載重關係(摩擦力作用，接觸長度5cm)  …	65
圖4-2-5(b)位移向量圖(摩擦力作用，接觸長度5cm)  ………………	65
圖4-2-6(a)中心處應變與載重關係(無摩擦力作用，接觸長度3.75cm)	66
圖4-2-6(b)位移向量圖(無摩擦力作用，接觸長度3.75cm)  ………	66
圖4-2-7(a)中心處應變與載重關係(摩擦力作用，接觸長度3.75cm)  	67
圖4-2-7(b)位移向量圖(摩擦力作用，接觸長度3.75cm)  …………	67
圖4-2-8(a)中心處應變與載重關係(無摩擦力作用，接觸長度2.5cm)	68
圖4-2-8(b)位移向量圖(無摩擦力作用，接觸長度2.5cm)  …………	68
圖4-2-9(a)中心處應變與載重關係(摩擦力作用，接觸長度2.5cm)  	69
圖4-2-9(b)位移向量圖(摩擦力作用，接觸長度2.5cm)  ……………	69
圖4-2-10(a)中心處應變與載重關係(無摩擦力作用，接觸長度1.25cm)	70
圖4-2-10(b)位移向量圖(無摩擦力作用，接觸長度1.25cm)  ………	70
圖4-2-11(a)中心處應變與載重關係(摩擦力作用，接觸長度1.25cm)	71
圖4-2-11(b)位移向量圖(摩擦力作用，接觸長度1.25cm)  …………	71
圖4-2-12	加載速率為0.1~0.3mm/min時試體受壓情形之推測  ……      73
圖4-2-13	加載速率 1 mm/min時試體受壓情形之推測  ……………	73
圖4-3-1	加載速率0.1mm/min之破裂面表面  ………………………	75
圖4-3-2	加載速率0.3mm/min之破裂面表面  ………………………	75
圖4-3-3	加載速率1mm/min之破裂面表面  …………………………	76
圖4-3-4	加載速率5mm/min之破裂面表面  …………………………	76
圖4-3-5	加載速率10mm/min之破裂面表面  ………………………	77
圖4-3-6	加載速率50mm/min之破裂面表面  ………………………	77
圖4-3-7	加載速率100mm/min之破裂面表面  ………………………	78
圖4-3-8	量測長度L和尺碼 雙對數圖  ……………………………	79
圖4-3-9	加載速率與分形維度之平均值、最大值、最小值比較圖	81
圖4-3-10	加載速率與可視長度L0之平均值、最大值、最小值比較圖	82
圖4-3-11(a)分形維度分布圖(加載速率＝0.1mm/min)  ………………	83
圖4-3-11(b)分形維度次數分配圖(加載速率＝0.1mm/min)  …………	83
圖4-3-11(c)可視長度Lo分布圖(加載速率＝0.1mm/min)  ……………	84
圖4-3-11(d)可視長度Lo次數分配圖(加載速率＝0.1mm/min)  ………	84
圖4-3-12(a)分形維度分布圖(加載速率＝0.3mm/min)  ………………	85
圖4-3-12(b)分形維度次數分配圖(加載速率＝0.3mm/min)  …………	85
圖4-3-12(c)可視長度Lo分布圖(加載速率＝0.3mm/min)  ……………	86
圖4-3-12(d)可視長度Lo次數分配圖(加載速率＝0.3mm/min)  ………	86
圖4-3-13(a)分形維度分布圖(加載速率＝1mm/min)  …………………	87
圖4-3-13(b)分形維度次數分配圖(加載速率＝1mm/min)  ……………	87
圖4-3-13(c)可視長度Lo分布圖(加載速率＝1mm/min)  ………………	88
圖4-3-13(d)可視長度Lo次數分配圖(加載速率＝1mm/min)  …………	88
圖4-3-14(a)分形維度分布圖(加載速率＝5mm/min)  …………………	89
圖4-3-14(b)分形維度次數分配圖(加載速率＝5mm/min)  ……………	89
圖4-3-14(c)可視長度Lo分布圖(加載速率＝5mm/min)  ………………	90
圖4-3-14(d)可視長度Lo次數分配圖(加載速率＝5mm/min)  …………	90
圖4-3-15(a)分形維度分布圖(加載速率＝10mm/min)  ………………	91
圖4-3-15(b)分形維度次數分配圖(加載速率＝10mm/min)  …………	91
圖4-3-15(c)可視長度Lo分布圖(加載速率＝10mm/min)  ……………	92
圖4-3-15(d)可視長度Lo次數分配圖(加載速率＝10mm/min)  ………	92
圖4-3-16(a)分形維度分布圖(加載速率＝50mm/min)  ………………	93
圖4-3-16(b)分形維度次數分配圖(加載速率＝50mm/min)  …………	93
圖4-3-16(c)可視長度Lo分布圖(加載速率＝50mm/min)  ……………	94
圖4-3-16(d)可視長度Lo次數分配圖(加載速率＝50mm/min)  ………	94
圖4-3-17(a)分形維度分布圖(加載速率＝100mm/min)  ……………	95
圖4-3-17(b)分形維度次數分配圖(加載速率＝100mm/min)  ………	95
圖4-3-17(c)可視長度Lo分布圖(加載速率＝100mm/min)  …………	96
圖4-3-17(d)可視長度Lo次數分配圖(加載速率＝100mm/min)  ……	96
圖4-3-18(a)分形維度次數分配圖  ……………………………………	98
圖4-3-18(b)可視長度Lo次數分配圖  …………………………………	98
圖4-3-19	分形維度D與JRC比較圖(加載速率=0.1mm/min)  …………	99
圖4-3-20	分形維度D與JRC比較圖(加載速率0.3mm/min)  …………	100
圖4-3-21	分形維度D與JRC比較圖(加載速率=1mm/min)  ……………	100
圖4-3-22	分形維度D與JRC比較圖(加載速率=5mm/min)  ……………	101
圖4-3-23	分形維度D與JRC比較圖(加載速率=10mm/min)  …….……	101
圖4-3-24	分形維度D與JRC比較圖(加載速率=50mm/min)  …………	102
圖4-3-25	分形維度D與JRC比較圖(加載速率=100mm/min)  …………	102
圖4-3-26	分形維度D與JRC比較圖  ……………………………………	103
圖4-3-27	量測總面積 和尺碼 雙對數圖  ……………………………	105
圖4-3-28	劃分區塊  ……………………………………………………	105
圖4-3-29	加載速率與分形維度單對數圖  ……………………………	107
圖4-3-30	加載速率與破裂表面可視面積(Ao)單對數圖  ……………	107
圖A-1-1	A1破裂面剖面左側立體圖  …………………………………	116
圖A-1-2	A1破裂面剖面右側立體圖  …………………………………	116
圖A-2-1	A2破裂面剖面左側立體圖  …………………………………	117
圖A-2-2	A2破裂面剖面右側立體圖  …………………………………	117
圖A-3-1	A3破裂面剖面左側立體圖  …………………………………	118
圖A-3-2	A3破裂面剖面右側立體圖  …………………………………	118
圖A-4-1	A4破裂面剖面左側立體圖  …………………………………	119
圖A-4-2	A4破裂面剖面右側立體圖  …………………………………	119
圖A-5-1	A5破裂面剖面左側立體圖  …………………………………	120
圖A-5-2	A5破裂面剖面右側立體圖  …………………………………	120
圖A-6-1	A6破裂面剖面左側立體圖  …………………………………	121
圖A-6-2	A6破裂面剖面右側立體圖  …………………………………	121
圖A-7-1	A7破裂面剖面左側立體圖  …………………………………	122
圖A-7-2	A7破裂面剖面右側立體圖  …………………………………	122
                                    

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校內：立即公開
校外：2002-07-05公開

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